Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересно свойство


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 6:01 pm    Заглавие: Интересно свойство

Нека [tex]ABCD[/tex] е вписан четириъгълник и [tex]I_a,I_b,I_c,I_d[/tex] са центрове на вписаните окръжности съответно в [tex]\triangle BCD,\triangle ACD,\triangle ABD,\triangle ABC[/tex].Докажете , че [tex]I_a,I_b,I_c,I_d[/tex] лежат на една окръжност.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Jul 19, 2009 5:44 pm    Заглавие:

Ще докажем, че четириъгълникът, получен от центровете на вписаните окръжности е правоъгълник=> е вписан.
Според означенията на ъглите от чертежа=>
[tex]\angle AI_cB=\angle AI_dB=90^\circ +\frac{\alpha }{2 } =>AI_cI_dB-[/tex]вписан=>
[tex]\angle I_cAB=180^\circ -(\angle AI_cB+\angle ABI_c)=90^\circ -\frac{\alpha }{2 } -\frac{\gamma }{ 2}=>\angle I_cI_dB=90^\circ +\frac{\alpha }{2 } +\frac{\gamma }{ 2} [/tex]
Аналогично от [tex]BI_dI_aC=>\angle BI_dI_a=90^\circ +\frac{\beta }{2 } +\frac{\delta }{ 2} [/tex]
=>[tex]\angle I_cI_dI_a=360^\circ -180^\circ -(\frac{\alpha }{2 } +\frac{\gamma }{ 2} +\frac{\beta }{2 } +\frac{\delta }{ 2})=90^\circ [/tex]
Аналогично и за останалите ъгли получаваме, че са прави=> четириъгълникът е правоъгълник.



int_problem.png
 Description:
 Големина на файла:  50.32 KB
 Видяна:  1507 пъти(s)

int_problem.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.