Регистрирайте сеРегистрирайте се

Рицари, лъжци и шпиони (II част)


 
   Форум за математика Форуми -> Забавна математика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:15 am    Заглавие: Рицари, лъжци и шпиони (II част)

(copy/paste)
На един остров живеят рицари, които винаги казват истината, и лъжци, които винаги
лъжат. Част от жителите твърдят, че броят на рицарите на острова е четно число, а
останалите твърдят, че броят на лъжците на острова е нечетно число.
Четен или нечетен е общият брой жители?

ПП. Нека да разгледаме (като отделна задача) и "конвецията нулата е естествено число"
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:35 am    Заглавие:

Или тази е твърде лесна, или нещо се бъркам. Ще използвам очевидното твърдение, че рицар и лъжец никога не отговарят едно и също нещо на зададен въпрос. Оттук следва, че ако разделим жителите на 2 групи - тези, според които рицарите са четен брой и тези, които считат, че лъжците са нечетен, то 1-та група ще има рицари, а в другата лъжци.Оттук е ясно, че броят на жителите е четен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
rashi101
Начинаещ


Регистриран на: 12 Mar 2009
Мнения: 36
Местожителство: Стара Загора
Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4
гласове: 3

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:40 am    Заглавие:

Ееее, за малко ми изпревари поста. И аз до това стигнах. Ама искам да питам нещо:

Цитат:
ПП. Нека да разгледаме (като отделна задача) и "конвецията нулата е естествено число"


Ще уточниш ли какво точно имаш предвид? Че има само рицари или само лъжци? И ако това си имал предвид, то нулата за какво число приемаш - четно ли? Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:44 am    Заглавие:

Нулата, разбира се, е четно. Представя се във вида [tex]2k[/tex] за цяло [tex]k[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:53 am    Заглавие:

rashi101 написа:
Ееее, за малко ми изпревари поста. И аз до това стигнах. Ама искам да питам нещо:

Цитат:
ПП. Нека да разгледаме (като отделна задача) и "конвецията нулата е естествено число"


Ще уточниш ли какво точно имаш предвид? Че има само рицари или само лъжци? И ако това си имал предвид, то нулата за какво число приемаш - четно ли? Confused


Имам предвид следното:
При решаването на такива задачи, в разсъжденията обикновено се изключва възможността броя на рицарите или броя на лъжците да е нула. Та с тази добавка "конвецията нулата е естествено число" настоявам да не се изключва. А така като гледам сега, нямаше нужда да пиша "като отделна задача".
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 9:28 am    Заглавие:

dgs написа:
Имам предвид следното:
При решаването на такива задачи, в разсъжденията обикновено се изключва възможността броя на рицарите или броя на лъжците да е нула. Та с тази добавка "конвецията нулата е естествено число" настоявам да не се изключва.

Е в случая не може да имаме 0, така че задачата май е решена?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 9:41 am    Заглавие:

И защо не може да е 0 ?
В написаното до момента нямаме разсъждение което категорично да го показва.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 10:54 am    Заглавие:

Опа, наистина може... но пак стават четен брой Embarassed Просто не сметнах, че може 0 човека да твърдят едната хипотеза, но сега се усещам, че приемаме 0 за ест. число. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 11:40 am    Заглавие:

Студено
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 12:14 pm    Заглавие:

krainik написа:
Или тази е твърде лесна, или нещо се бъркам. Ще използвам очевидното твърдение, че рицар и лъжец никога не отговарят едно и също нещо на зададен въпрос. Оттук следва, че ако разделим жителите на 2 групи - тези, според които рицарите са четен брой и тези, които считат, че лъжците са нечетен, то 1-та група ще има рицари, а в другата лъжци.Оттук е ясно, че броят на жителите е четен.


При уговорката "не допускаме 0", това дотук решава задачата.

Ако го разгледаме по-задълбочено, ще видим, че решава задачата и при уговоката "допускаме 0" ?
Е, ще трябва да добавим още няколко разсъждения ... първото например може да започва и завършва така:
"Да допуснем, че рицарите са 0 на брой, а лъжците не са 0 на брой. Тогава ... Противоречие."

ПП. Моля да не ми се сърдите, че избързвам с решаването - в следващите 60 часа няма да имам достъп до Интернет.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 12:30 pm    Заглавие:

dgs написа:
krainik написа:
Или тази е твърде лесна, или нещо се бъркам. Ще използвам очевидното твърдение, че рицар и лъжец никога не отговарят едно и също нещо на зададен въпрос. Оттук следва, че ако разделим жителите на 2 групи - тези, според които рицарите са четен брой и тези, които считат, че лъжците са нечетен, то 1-та група ще има рицари, а в другата лъжци.Оттук е ясно, че броят на жителите е четен.


При уговорката "не допускаме 0", това дотук решава задачата.

Ако го разгледаме по-задълбочено, ще видим, че решава задачата и при уговоката "допускаме 0" ?
Е, ще трябва да добавим още няколко разсъждения ... първото например може да започва и завършва така:
"Да допуснем, че рицарите са 0 на брой, а лъжците не са 0 на брой. Тогава ... Противоречие."

ПП. Моля да не ми се сърдите, че избързвам с решаването - в следващите 60 часа няма да имам достъп до Интернет.

Е да де - имаме 3 варианта:
1. и рицари и лъжци са 0 => четен брой, всичко е ок
2. рицари са 0, лъжци не са => част от лъжците казват, че рицарите са четни => казват истината => тази част от лъжците е 0 => всички лъжци коментират себе си => всички лъжци казват, че те са нечетен брой => лъжат => те са четен брой => 0+ четен брой лъжци = четен брой хора!
3. рисари не са 0, лъжци са 0 => част от рицарите казват, че има нечетен брой лъжци > тази част е 0 => всички рицари говорят за себе си => казват, че рицарите са четен брой => казват истината => имаме четен брой рицари => четни рицари + 0 лъжци = четен брой хора!

С това всички случиаи се изчерпаха.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 12:41 pm    Заглавие:

martosss, направо ми скри шапката Surprised
В смисъл, че аз на практика се бях самозаблудил, че няма как да има 0 рицари и не 0 лъжци, а ти коригира тия мои грешни разсъждения.

Embarassed Аз си мислех за нещо такова:
"Да допуснем, че рицарите са 0 на брой, а лъжците не са 0 на брой.
Тогава и двете части се състоят от лъжци.
Но тогава първата част не лъже (ей това ми е грешката Embarassed , не съм се сетил да разглеждам тази част като част от 0 на брой лъжци )
Противоречие."
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 12:47 pm    Заглавие:

dgs написа:
(ей това ми е грешката Embarassed , не съм се сетил да разглеждам тази част като част от 0 на брой лъжци )

И аз затова написах по-горният си пост, защото осъзнах точно това:

Very Happy това аз написа:
Опа, наистина може... но пак стават четен брой Embarassed Просто не сметнах, че може 0 човека да твърдят едната хипотеза, но сега се усещам, че приемаме 0 за ест. число.
Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 1:02 pm    Заглавие:

Пак да се изкажа "ни в клин, ни в ръкав" Embarassed
Да оставим 0, да спи спокойно. Задачата е достатъчно приемлива за 4 клас. Как според вас, един ученик от 4 клас, ще реагира, четейки условието?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 1:06 pm    Заглавие:

И кой го интересува как ще реагира някой 4-токласник? Това да не е някакъв психологически тест? От опит знам, че голяма част от 4-токласниците ще решат задачата без проблем и, разбира се, няма да разгледат случая с 0 лъжци/рицари.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 1:14 pm    Заглавие:

Мен ме интересува. Казано е, че "живеят рицари И лъжци". "И"..
Значи броят и на двете категории е [tex]n\ge 1 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 1:17 pm    Заглавие:

Е, да, няма и логика в твърдението: " Нула казали:...". Не знам как dgs гледа на въпроса, но, според мен, няма нужда да се разглеждат случаите с 0лъжци/рицари.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 1:35 pm    Заглавие:

0 може да се разглежда просто като допълнителен случай Wink С нея става по-интересно. И все пак не разбрах защо Ганка зададе този въпрос за четвъртокласника. Г-жо, какво нередно виждате в условието за един четвъртокласник(изключвайки 0-та като възможност за брой рицари/лъжци)?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Jagliman
Начинаещ


Регистриран на: 31 Dec 2008
Мнения: 68
Местожителство: София
Репутация: 6.8Репутация: 6.8Репутация: 6.8Репутация: 6.8Репутация: 6.8Репутация: 6.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 2:20 pm    Заглавие:

Като филолог (а не толкова математик Smile ), съм съгласен с г-жа Симеонова - не е лошо задачите да се оформят по-точно от лингвистична гледна точка Smile Така ще се избягнат много противоречия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 2:32 pm    Заглавие:

Не разбирам с какво не сте съгласни. dgs ви казва, че задачата, както той я е написал, се отнася за положителен брой рицари и лъжци. Допълнителното условие за 0 е като отделна задача, при която вече И може да означава и липса от едната страна.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Забавна математика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.