СУ 1997

[SleepWalker]

Дадена е функцията f(x)=x² -2mx + 8, kъдето m е реален параметър.Да се намерят всички стойности на m, за които f(x)≥0 за всяко цяло число.

Задачата се решава с 2 случая - 1. а=1>0, D≤0
2. D>0
Защо тези случаи и как се развиват?

[Реклама]

[_sssss]

Нещо вторият ти случай не ми харесва.

[tex]\normal D>0 \Leftrightarrow m\in(-\infty ; -2\sqrt{2})\cup(2\sqrt{2}; +\infty) \\ |x_1 -x_2|<1 \Leftrightarrow m\in(-3; 3)[/tex]

И сега, понеже върхът е при m, проверяваме с най-близките цели числа.

[tex]\normal II.1 \; m\in (-3 ; -2\sqrt{2}) \\ f(-3)\ge0 \cap f(-2)\ge0 \\ m\in\[-\frac{17}{6}; -2\sqrt{2})[/tex]

[tex]\normal II.2 \; m\in (2\sqrt{2};3) \\ f(2)\ge0\cap f(3)\ge0 \\ m\in(2\sqrt{2}; \, \frac{17}{6} \] [/tex]

[tex]\normal m\in\[-\frac{17}{6}; -2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2}; \, \frac{17}{6}\][/tex]

[martosss]

добре, при m=0 нали получаваме х²+8, което си е бая положително, а пък в решението на звездите ми го говорят това отсъства?

[_sssss]

martosss, m=0 идва от D<0, а това е Първият случай. Не съм писала по него, само по Втория.

Edit: Иначе, просто трябва да се добави [tex]\normal [-2\sqrt{2}; \, 2\sqrt{2}][/tex]