Различим/неразличим (що е то) (не е за ТУ)

[r2d2]

Ето 4 задачки (различими):

По колко начина:
1. 3 различими шоколада могат да се раздадат на 4 различими деца?
2. 3 неразличими шоколада могат да се раздадат на 4 неразличими деца?
3. 3 неразличими шоколада шоколада могат да се раздадат на 4 различими деца?
4. 3 различими шоколада могат да се раздадат на 4 неразличими деца?

Естествено "термините" различими и неразличими на български звучат по-добре като различни и еднакви!

[Реклама]

[martosss]

Моите отговори са:
1. 64 начина
2. 3 начина
3. 20 начина
4. 5 начина

[r2d2]

Няма ли някакви обосновки да дадеш?

[martosss]

ок, за 1) за първия шоколад имаме 4 варианта - да попадне във всяко едно от децата, за втория също имаме 4 варианта - във всяко едно от децата, за третия отново 4 варианта. Така възможностите стават 4*4*4=[tex]\fbox{64}[/tex].

за 2) понеже и шоколади и деца са неразличими, то възможните разпределения са (1 1 1 0), (3 0 0 0), или (2 1 0 0), като подредбата на шоколадите е без значение, комбинациите от 2 шоколада също са без значение, тоест окончателно [tex]\fbox{3}[/tex] варианта.

за 3) имаме няколко случая:
3.1 разпределението е (3 0 0 0), като 3 може да е във всяко едно от децата => 4 варианта;
3.2 разпределението е (1 1 1 0), като 0 може да е във всяко едно от децата => 4 варианта;
3.3 разпределението е (2 1 0 0), като 2 може да е във всяко едно от децата, а 1 - във някое от останалите 3 деца => 4*3=12 варианта.

Теглим чертата - 4+4+12=[tex]\fbox{20}[/tex] варианта общо.

4) Тук отново имаме няколко варианта:
4.1 разпределението е (3 0 0 0) - 1 варианта;
4.2 разпределението е (1 1 1 0) - отново 1 вариант;
4.3 разпределението е (2 1 0 0) - тогава има значение кои два шоколада са заедно - може да са (1-ви и 2-ри), (2ри и 3-ти) или (1-ви и 3-ти) - 3 варианта.

Теглим чертата - 1+1+3=[tex]\fbox{5}[/tex] варианта.