 Регистрирайте се
Най-малко положително n(ала r2d2)
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
NoThanks
Гост
|
 Пуснато на: Wed Jul 15, 2009 1:06 pm Заглавие: Най-малко положително n(ала r2d2) |
|
|
Да се намери най-малкото положително число n, т.ч да е изпълнено:
[tex]\ \frac {1}{\sin 45^\circ\sin 46^\circ}+\frac {1}{\sin 47^\circ\sin 48^\circ}+\cdots+\frac {1}{\sin 133^\circ\sin 134^\circ}=\frac {1}{\sin n^\circ}. \[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
  
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jul 16, 2009 7:40 pm Заглавие: Re: Най-малко положително n |
|
|
| NoThanks написа: | Да се намери най-малкото положително число n, т.ч да е изпълнено:
[tex]\ \frac {1}{\sin 45^\circ\sin 46^\circ}+\frac {1}{\sin 47^\circ\sin 48^\circ}+\cdots+\frac {1}{\sin 133^\circ\sin 134^\circ}=\frac {1}{\sin n^\circ}. \[/tex] |
Тъй като [tex]\sin(180^\circ -\alp)=sin\alp[/tex], то имаме
[tex]\left( \frac {1}{\sin 45^\circ\sin 46^\circ}+\frac {1}{\sin 47^\circ\sin 48^\circ}+\cdots +\frac {1}{\sin 87^\circ\sin 88^\circ}\right)+\frac {1}{\sin 89^\circ\sin 90^\circ}+\left(\frac {1}{\sin 91^\circ\sin 92^\circ}+\cdots +\frac {1}{\sin 133^\circ\sin 134^\circ}\right)=\frac {1}{\sin n^\circ}. \[/tex]
Сега събираемите във вторите скоби ги представяме като
[tex]\left(\frac {1}{\sin 91^\circ\sin 92^\circ}+\cdots +\frac {1}{\sin 133^\circ\sin 134^\circ}\right)=\left(\frac {1}{\sin (180^\circ -91^\circ )\sin (180^\circ -92^\circ )}+\cdots +\frac {1}{\sin (180^\circ -133^\circ )\sin (180^\circ -134^\circ )}\right)=\\\left(\frac {1}{\sin 89^\circ\sin 88^\circ}+\cdots +\frac {1}{\sin 47^\circ\sin 46^\circ}\right)[/tex]
Сега подреждаме събираемите и получаваме:
[tex]\frac {1}{\sin 45^\circ\sin 46^\circ}+\frac {1}{\sin 46^\circ\sin 47^\circ}+\frac {1}{\sin 47^\circ\sin 48^\circ}+\cdots+\frac {1}{\sin 89^\circ\sin 90^\circ}(1)[/tex].
Сега вече идва трудната част. Сещаме се, че
[tex]\tan x-\tan y=\frac{\sin(x-y)}{\cos x\cos y}[/tex], откъдето
[tex]\tan 45^\circ -\tan 44^\circ=\frac{\sin1 ^\circ}{cos 45^\circ\cos 44^\circ}=\frac{\sin 1^\circ}{\sin 45^\circ \sin 46^\circ}\Right \fbox{\frac{1}{\sin 45^\circ \sin 46^\circ}=\frac{\tan 45^\circ -\tan 44^\circ}{sin 1^\circ}}[/tex].
Така преобразуваме всички събираеми от лявата страна до:
[tex]\frac {1}{\sin 45^\circ\sin 46^\circ}+\frac {1}{\sin 46^\circ\sin 47^\circ}+\frac {1}{\sin 47^\circ\sin 48^\circ}+\cdots+\frac {1}{\sin 89^\circ\sin 90^\circ}=\frac{\tan 45^\circ \N {-\tan 44^\circ +\tan 44^\circ - \tan 43^\circ +\dots +\tan 1^\circ} - \tan 0^\circ}{sin 1^\circ}=\\\frac{\tan 45^\circ -\tan 0^\circ}{\sin 1^\circ}=\frac{1-0}{\sin 1^\circ}=\frac{1}{\sin 1^\circ}\Right \fbox{n=1}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Jul 16, 2009 8:46 pm Заглавие: |
|
|
Супер решение  Евалла, Март! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Sat Jul 18, 2009 4:12 pm Заглавие: |
|
|
| Изцепки от рода "сега идва трудната част" и "сещаме се" при положение, че ти казах решението са меко казано аграрни и си плачат за бой и отрицателен вот! Днеска обаче съм ларж |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
