Регистрирайте сеРегистрирайте се

Сп. Математика, бр. 3, 2008 г.


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 9:38 am    Заглавие: Сп. Математика, бр. 3, 2008 г.

Задача 1. Да се реши уравнението [tex]\sqrt{2x^2-x-6}=-x[/tex].
Задача 2. Да се намери броят на целите числа, които са решения на неравенството [tex]6-5x-x^2>0[/tex], такива, че [tex]1+\tan^2 {\frac{\pi x}{4}}>0[/tex].
Задача 3. Да се пресметне [tex]( sin\alpha - cos\alpha )( sin\beta - cos\beta )[/tex], ако [tex]sin(\alpha+\beta)=0,8[/tex] и [tex]cos(\alpha-\beta)=0,3[/tex].
Задача 4. В правоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex] от върха на правия [tex]\angle ACB[/tex] са спуснати височината [tex]CH[/tex] и медианата [tex]CM[/tex]. Известно е, че [tex]CM=\frac{\sqrt{17}}{2}[/tex] и [tex]sin\angle HCM=\frac{8}{17}[/tex]. Да се намерят катетите на дадения триъгълник.
Задача 5. В равнобедрен [tex]\triangle ABC \, (AC=BC)[/tex] центърът на описаната окръжност е равноотдалечен от ортоцентъра на триъгълника и от ортогоналната проекция на върха [tex]C[/tex] върху страната [tex]AB[/tex]. Да се намери [tex]sin\angle BAC[/tex].
Задача 6. Да се докаже, че ако [tex]0<x<\frac{\pi}{2}[/tex], то [tex]\frac{\pi}{2}<\frac{x}{sin x}+\frac{x}{\tan x}<2[/tex].
Задача 7. Да се намерят всички решения на неравенството [tex]\sqrt{6-10 cos x - sin x }< sin x - cos x[/tex], които лежат в интервала [tex][-\pi; \pi][/tex].
Задача 8. Дадена е правилната триъгълна призма [tex]ABCA_{1}B_{1}C_{1}[/tex] с основен ръб [tex]8\sqrt{3}[/tex]. Върху околния ръб [tex]BB_{1}[/tex] е взета точката [tex]P[/tex], такава, че [tex]BP:PB_{1}=3:5[/tex]. Да се намери тангенсът на ъгъла между равнините [tex]ABC[/tex] и [tex]ACP[/tex], ако разстоянието между правите [tex]BC[/tex] и [tex]A_{1}C_{1}[/tex] е [tex]16[/tex].
Задача 9. Да се намерят всички стойности на параметъра [tex]m[/tex], за които уравнението [tex]mx^2-x+m-7=0[/tex] има единствен корен в интервала [tex](2;4)[/tex].
Задача 10. Ако [tex]a\in (-3;0)[/tex], да се намери в зависимост от стойностите на параметъра броят на различните решения на уравнението [tex](2x^2-3ax+2a^2)\sqrt{x-\frac{2}{a}}=0[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 12:33 pm    Заглавие:

[tex]1) x=-2\\2)x\in\left{-5\: ;\: -4\: ;\: -3\: ;\: -1\: ;\: 0\right}\\3)-0.5\\4) \frac{5\sqrt 2}{2}\cup \frac{3\sqrt 2}{2}\\5)sin\angle BAC=\frac{\sqrt 6}{3}\\8)tg\angle (ABC,APC)=\frac{1}{2}\\9)m\in\left(\frac{11}{17}\: ;\: \frac{9}{5}\right)\\10)\cyr{Za a\in(-3\: ;\: 0) uravnenieto ima tochno 1 koren}[/tex]

Последната промяна е направена от martosss на Wed Jul 15, 2009 4:36 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 1:54 pm    Заглавие:

Сигурен ли си, че на 10 условието е така? Някъде минус да си пропуснал?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
silva89
Начинаещ


Регистриран на: 25 May 2006
Мнения: 17

Репутация: 18.9Репутация: 18.9

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 2:49 pm    Заглавие:

На 2. Това ли е условието : 1+tg2πx/3>0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
silva89
Начинаещ


Регистриран на: 25 May 2006
Мнения: 17

Репутация: 18.9Репутация: 18.9

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 2:50 pm    Заглавие:

πx/4
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 4:24 pm    Заглавие:

Условията са точно така, както съм ги написал.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jul 15, 2009 11:15 pm    Заглавие:

Spider Iovkov написа:

Задача 9. Да се намерят всички стойности на параметъра [tex]m[/tex], за които уравнението [tex]mx^2-x+m-7=0[/tex] има единствен корен в интервала [tex](2;4)[/tex].

1. [tex]m=0\Right x=-7\notin (2\: ;\: 4)[/tex]
2. [tex]m\ne 0\Right D=1-4m(m-7)=-4\left(m^2-7m-\frac{1}{4}\right)[/tex]
[tex]2.1.\: D=0\Right m^2-7m-\frac{1}{4}=0\\D=49+1=50\Right m_{1,2}=\frac{7\pm5\sqrt 2}{2}[/tex]
Оттук за x получаваме [tex]\begin{tabular}{|1}x_1=\frac{1}{2m_1}=\frac{1}{2*\frac{7+5\sqrt 2}{2}}=\frac{1}{5\sqrt 2+7}=\frac{5\sqrt 2-7}{50-49}=5\sqrt 2-7<2\Right x_1\notin (2\: ;\: 4)\\x_2=\frac{1}{2m_2}=\frac{1}{2*\frac{7-5\sqrt 2}{2}}=\frac{1}{5\sqrt{2}-7}=\frac{5\sqrt 2+7}{50-49}=5\sqrt 2+7>4\Right x_2\notin (2\: ;\: 4)\end{tabular}[/tex]
[tex]D\ne 0[/tex]
Сега за корените на уравнението имаме няколко варианта:

[tex]2.2.\;\;\begin{tabular}2<x_1<4<x_2\\\cup\\x_1<2<x_2<4\end{tabular}\right f(2)*f(4)<0\right (5m-9)(17m-11)<0\right \fbox{m\in \left(\frac{11}{17}\: ;\: \frac{9}{5}\right)}[/tex]

[tex]2.3\: 2=x_1<x_2<4\Right \begin{tabular}{|1}f(2)=0\\x_1+x_2-2\in(2\: ;\: 4)\end{tabular} \Right \begin{tabular}{|1}m=\frac{9}{5}\\\frac{1}{\frac{9}{5}}-2\in (2\: ;\: 4)\end{tabular}\cyr{, no }-1\frac{4}{9}<2\Right m=\frac{9}{5}\cyr{ ne e reshenie}[/tex].

[tex]2.4\: 2<x_1<x_2=4\Right \begin{tabular}{|1}f(4)=0\\x_1+x_2-4\in (2\: ;\: 4)\end{tabular}\Right\begin{tabular}{|1}m=\frac{11}{17}\\\frac{1}{\frac{11}{17}}-4\in(2\: ;\: 4)\end{tabular}\cyr{, no }-2\frac{5}{11}<2\Right m=\frac{11}{17}\cyr{ ne e reshenie}[/tex].
Oкончателно от 2.2 получавам [tex]m\in \left(\frac{11}{17}\: ;\: \frac{9}{5}\right)[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ajah
Начинаещ


Регистриран на: 17 Jul 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 11:42 am    Заглавие:

как се решава 6 задача
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:22 pm    Заглавие:

и 7-ма също ми е непонятна. Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:44 pm    Заглавие:

6-та и 7-ма съм ги решавал в този форум. Май бяха пуснати от netghost точно в този раздел преди седмица-две макс!
Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:45 pm    Заглавие:

и ще има ли някаква възможност да дадеш линк към тях, или да ги решиш наново.. или да дадеш идея за решението им? Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:46 pm    Заглавие:

Точно търсех линковете Smile
Едната
Другата
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.