Задача за показателно неравенство

[viiipeer]

Здравейте! Бих Ви бил много благодарен,ако ми помогнете в решението на следната задача.

Благодаря предварително!

[Реклама]

[stflyfisher]

Полагаш [tex] 5^x=y, y>0[/tex] свеждаш до дробно-рацонално неравенство, ДС, метод на интервалите и връщане в полагането))

[viiipeer]

[vel.angelov]

Полагаме [tex]u=5^{x}[/tex] Д.С.[tex]u>0[/tex]
[tex]u+\frac{15}{2-u } \le 0[/tex]
[tex]\frac{-u^{2}+2u+15}{2-u } \le 0 <=> (u-5)(u+3)(u-2)\le 0 \cup u\ne 2[/tex]
Правиме числова ос на която изобразяваме решеният,като съобразяваме и Д.С.
[tex]u\in (2;5][/tex]
[tex]=>5^{x}>2\cup 5^{x}\le 5[/tex]
[tex]5>1 =>[/tex] функцията е растяща
[tex]x\in (log_{5}2;1][/tex]

[viiipeer]

Благодаря много!