IMO

[mousehack]

Седемнадесет учени си кореспондират помежду си (всеки с всеки).В кореспонденцията се коментират три теми.Всеки двама си кореспондират само по една тема.Да се докаже,че поне трима учени си коренспондират помежду си по една и съща тема.

[Реклама]

[marshal]

Общо [tex]\frac{17.16}{2 }=136[/tex] кореспонденции.
Трима учени "образуват" [tex]\frac{3.2}{2 }=3 [/tex] кореспонденции.
Имаме 3 теми (чекмеджета) и 136 кореспондениции (топки), от Принципа на Дирехле => в едно чекмедже ще има поне 3 топки. Т.е. ще има 3-ма души, които кореспондират по една тема.

ПП: Струва ми се прекалено лесна...

[martosss]

ти взимаш 3 произволни връзки - все едно казваш, че ако 1-ви и 3ти, 1-ви и 4-ти и 1-ви и 5-ти кореспондират по 1-на тема, то всички те кореспондират по тази тема, но това не е така - може 4-ти и 5-ти да кореспондират по друга тема. Трябва да направиш броя на развличните комбинации от 17 човека и за тях да приложиш принципът на дирихле(което май не става).

[krainik]

[Mechkov]

R(3, 3, 3) = 17 (Става дума за число на Ремзи (ооо, дааа, има и за три цвята (всъщност това е единственият нетривиален случай (абе, много скоби станаха))))
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey's_theorem#A_Multicolour_Example:_R.283.2C3.2C3.29_.3D_17]Справка Уикипедия[/url]

[Пафнутий]

То, ако става въпрос, си има и за [tex]n[/tex] цвята, ама си еб*ло мамата да ги намериш И си оправи линк Относно самата задача - имам една книжка на издателство "Алеф" ("Принцип на Дирихле") - много е полезна Вътре има решението на задачата + много други приложения на Принципа на Дирихле в теорията на числата.

[mousehack]

Идеята тук е да се вземе един учен,които си кореспондира с другите 16 учени.Следователно той ще си кореспондира най-малко с 6 учени на език A.Ако от тези 6-ма учени има двама,които си кореспондират също на език А,задачата е решена.За това нека тези 6 учени си кореспондират на език В или на език С.След като изберем един от тези 6-ма учени,той ще си кореспондира с 3-ма от останалите 5-ма учени,да кажем на език В.Ако от тези трима учени има двама,които си кореспондират на езика В,задачата е решена.От друга страна тези трима души кореспондират един с друг на език С,с което и задчата е решена.

[Mechkov]

А това случайно да се е падало на турнир на градовете? Защото съм я решавал и по начина, по който mousehack описа и ми е много позната. Да съм я решавал преди максимум година. Сега като се замисля може и да е от сборника "Магията на интелекта" (в НПМГ ни водеха СИП-ове по него).

[mousehack]