sin2a=?

[idoll]

Ако [tex] sin2\alpha - cos\alpha =0,4 [/tex] ,то стойността на [tex]sin2\alpha= ?[/tex]

благодаря предварително.

[Реклама]

[vel.angelov]

Няма ли някой в този форум, който да може да реши тази задача

[martosss]

Тук стигам до у-е от 4-та степен, което ... няма хубаво решение... Задачата определено не е лесна.

[s.karakoleva]

Първо се използват формулите
[tex]\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos\alpha\quad ,\quad\sin\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^2\frac{\alpha}{2}}\quad ,\quad\cos\alpha=\frac{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^2\frac{\alpha}{2}}[/tex]

Полага се [tex]\tan\frac{\alpha}{2}=y[/tex]
и се стига от даденото условие до полином от четвърта степен
[tex]3y^4-20y^3-4y^2+20y-7=0[/tex].

С Matlab намерих следните корени:
6.7252
-1.1445
0.5430 + 0.0913i
0.5430 - 0.0913i
Последните два са комплексни числа.
Ако има някакво допълнително условие (пропуснато) в задачата за ъгъла, може и да се стесни множеството на решенията.

От първата формула
[tex]f(y)=\sin 2\alpha=\frac{4y(1-y^2)}{(1+y^2)^2} [/tex]
и като се пресметнат (с Matlab) стойностите на f(y) за получените по-горе решения (първите две), се получава
-0.5567 или 0.2659.

[martosss]

А... на контролно няма да има mathlab! Това у-е искам да го видя разложено, иначе не се признава!

[vel.angelov]

Мисля че martosss спомена за неговия начин и аз опитах по всички стандартни начини-повдигане на квадрат искарване на множител пред скоби,полагания,разделяне на [tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex] ,различни формули,но достигам до извода че практически без таблица и калколатор неможе да се намери стойността.Ако някой успее да представи задачата без разни калкулатори и таблици нека реши задачата или да каже че не може по друг начин.

[krainik]

[ганка симеонова]

Няма начин да се разложи с Хорнер, според мен
Може и аз да се изказвам неподготвена, но ако погледнем предните постове на подателя, ще видим че задачите, които е пускал са елементарни.
От това съдя, че е сгрешено условието

[martosss]

и сгрешено да е, то не пречи да намерим решението

[ганка симеонова]

[vel.angelov]

В учебника за 11 клас на Регалия има подобна задача
[tex]2sin\alpha -cos\alpha =0.4[/tex]
но дори и така да решаваме задачата трябва калкулатор и таблица

[ганка симеонова]