Регионално състезание по мат. - Видин-Враца-Монтана

[Titu_Andrescu]

Математическо състезание "Акад. Иван Ценов"


Враца, 24 февруари 2007г.


Тема за XII клас


Задача 1. Нека t е допирателна към графиката на функцията f(x)=x-x^-1. Да се докаже, че лицето на триъгълника с върхове началото на координатната система и пресечните точки на t с координатните оси, е по-малко от 2.


Задача 2. Да се реши системата

lgx.lgy=lg(xyz²);
lgy.lgz=lg(yzx²);
lgz.lgx=lg(zxy²).


Задача 3. Даден е ▲ABC. Да се докаже, че:

a) 4S_▲ABC√3≤AB²+BC²+CA²;
б) ако X е точка от вътрешността му, то поне един от ъглите <XAB, <XBC и <XCA не надминава 30°.


Време за работа 3.5 часа.
Журито Ви желае успешна работа!


Задачите от тази тема са предложени от Николай Николов.
Точкуване: 1 зад. - 6т., 2 зад. - 7т., 3 зад. - 7т.

[Реклама]

[veliko]

Ако може и задачите за 11 клас да дадеш?

[Titu_Andrescu]

Незням къде са .