Бройна система с основа Неперово число

[Vladi_mnt]

Защо бройната система с основа Неперово число е най-оптимална?

[Реклама]

[Vladi_mnt]

Тук под оптимална се има предвид даваща най-добро съотношение между дължина на записа на число в съответната система и брой цифри, използвани от системата.

[Vladi_mnt]

В анкетата да се приема вместо "икономична" оптимална с горепосоченото условие!!!

[v1rusman]

Не виждам смисъла да се обясняваме или да спорим (още повече пък да гласуваме ?) за нещо, което е съвсем ясно. Въпреки че система с основа 3 е "по-оптимална" (както пише авторът на тази тема), практическото приложение на двоичната е доста по-ефективно.

[rytimid]

като споменахте за такива системи бях чел една бележка под линия, че руснаците преди доста години създали компютър, който смята с 3ична бройна система с основи -1, 0 и 1, но така и не успях да намеря повече инфо, ако някой може да даде....

[dim]

Сигурно не разбирам идеята, но нещо не мога да си представя бройна система с основа неперовото число [tex]e=2,718...[/tex]. Ако тука става въпрос за позиционна система и нейната основа - неперово число, моля да дадете някакви примери, защотото може би не съм единственият който то се сблъсква за пръв път с това. Просто винаги съм мислил, че тая основа трябва да е цяло число. А в случая числото е ирационално и трансцедентно.

[krainik]

[Vladi_mnt]

[v1rusman]

Не съм твърдял, че бройна система с основа Неперовото число е най - оптимална, а че е безсмислено да се спори коя е "най-оптималната"(ако ми обясниш как ще има система с основа, която не е цяло число, бих те поздравил). Логично е, че 3 е по близо до Неперовото, отколкото 2 (и наистина руснаците са правили такива опити за машина с троична бройна система), но двоичната се реализира много по - лесно съответно с подаване или не на напрежение, т.е 1 или 0.

[ганка симеонова]

[v1rusman]

Не можах да разбера дали аз трябва да отговоря или не, но все пак: не аз съм измислил или доказал, че при система с основа Неперово число имаме "... най-добро съотношение между дължина на записа на число в съответната система и брой цифри, използвани от системата". Това, че на практика няма такова директно приложение, каквото би ни се искало, е друг въпрос.

[Vladi_mnt]

Хора, хора, оставете примерите за такава система (ако някой може да даде пример - това не съм аз). Срещнах в една книга на Преслав Наков за основни алгоритми по информатика:
"Чрез средствата на математическия анализ може да се покаже, че оптималната бройна система е тази с основа e = 2,718281828... (Неперовото число)."
Това е цитат от книгата му, част от която е дадена в линкчето на krainik. И аз питам: Може ли някой да покаже "Чрез средствата на математическия анализ че оптималната бройна система е тази с основа e = 2,718281828" ? Това ми е въпроса и отговора защо създадох тази (глупава) тема. А за анкетата бях чел в списание Математика че троичната бройна система е по-оптимална от двоичната и ми стана интересно колко хора ще объркат.
НО ВЪПРОСА МИ Е: в линка на krainik има едно "Чрез средствата на математическия анализ може да се покаже, че оптималната бройна система е тази с основа e = 2,718281828... (Неперовото число)." И ИСКАМ НЯКОЙ ДА ГОВОРИ ПО ТОЯ ВЪПРОС, А НЕ ДА ОБЯСНЯВА КОЛКО Е ТЪПА ТЕМАТА И АНКЕТАТА, ЗАЩОТО ТОВА СИ ГО ЗНАМ!!! Но съм направил тая тема от любов и интерес към чистата наука с надеждата някой да ми обясни нещото, което ме интересува всъщност, за което ви моля, вместо да ме плюете...

[Volen Siderov]

Въпроса ти е доста интересен.Само че за мен има доста неяснота в определението за оптимална(икономична).Четох линка към статията(набързо).Ако оптимална е отношение на брой символи за изписване на дадено число към броят символи въобще използвани от системата то това отношение няма екстремум:
например числото 20
двоична 2 символа и числото 10100 = 5 символа отнощение 2/5
троична 3 4ислото 202 = 3 символа 3/3
4етвъртична 4 110=3 символа 4/3
5ти4на 5 40=2 5/2
10и4на 10 20=2 10/2
21 ти4на 21 (дваисе)=1 21/1
безкраина безкраино мн. символи (20)=1 симжол отношение безкр/1
това обаче се отнася само за множеството на целите числа.
Ако разгледаме реалните числа тогава числото N ще се представя:
в дадена бройна с-ма (p) ще има p на брой символи
N=p(n)*10^n +p(n-1)*10^(n-1)+ .....+p(1)*10^1+p(0)*10^0+p(-1)*10^(-1)+p(-2)*10^(-2)+...........+ P(-m)*10^(-m)
където ем и ен клонят към безкрайност(дори можем и да ги вземем да са равни), а p=0,1,2,3,....(p-1) различни символа броейки от 0 нататък през 1.
Ако заместищ основа е в полинома ще имащ бройна с-ма при основа е обаче остава въпроса какви ще са символите на тази бройна с-ма? 0,1,2,е ?!? Незнам.Така че първо трябва да изясним колко на брой са символите.И въобще как изглежда една дробн бройна с-ма?

[Volen Siderov]

за N малко съм пообъркал формулата ама смятам разбираш какво имам предвид.Там вместо 10 на степен трябва да е бройната с-ма p на съответната степен.И да срявняваме записа на едни и също число записано в 2 различни бройни с-ми.Това да стане в десетичната бройна с-ма.

[mkmarinov]

Не виждам проблем да има бройна система с основа е.
[tex]122_{(e)}=1.e^2+2.e^1+2.e^0[/tex]
Точно както e не може да се изпише точно в десетичната бройна система, и 10 не може да се изпише в e-тичната бройна система.

Интересна е и бройната система с основа [tex]\varphi [/tex] - за повече информация уикипедиа.

[Volen Siderov]

Гледам никой не е писал повече,но на мен ми е интересно все пак как изглежда броина с-ма с дробна или е основа.По точно колко отделни символа има и как са разположени те върху 4исловата ос.Или това е невъзможно.Ако има нещо из нета дайте линк плс.