Правилна четириъгълна призма

[merili]

Дадена е правилна четириъгълна призма [tex] ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} [/tex] с основа ABCD и диагонал [tex] DB_{1}[/tex]
а) Да се докаже, че правите BC и [tex] DB_{1}[/tex] са кръстосани и да се намери разстоянието между тях, ако AB=1, [tex] DB_{1}=3[/tex]
б) Нека [tex] O_{1} [/tex] е центърът на горната основа на призмата. Равнината [tex]\pi [/tex] през BD, перпендикулярна на [tex] CO_{1}[/tex] пресича отсечката [tex] CO_{1}[/tex] в точката E. Да се намери обемът на призмата, ако [tex]\angle BO_{1}C=\alpha [/tex] и лицето на триъгълника BED е равно на S. При дадено S за коя стойност на [tex] sin\alpha [/tex] обемът на призмата е най-малък?

[Реклама]