Брой решения

Spider Iovkov

Намерете всички значения на параметъра [tex]a[/tex], при които уравнението

[tex]|\frac{x(2^x-1)}{2^x+1}+2a|=a^2+1[/tex]

има нечетен брой решения.

Реклама

_sssss · Пуснато на: Sat Jul 11, 2009 10:31 am Заглавие:

[tex]\normal f(x)=\frac{x(2^x - 1)}{2^x + 1}[/tex]

[tex]\normal f(-x)=f(x) \Rightarrow[/tex] за да са нечетен брой решенията, трябва x=0 да е сред тях.

[tex]\normal |2a|=a^2 + 1 \Leftrightarrow a=\pm 1[/tex]

Дали е само това?

PS. "стойности" не ти ли звучи по-добре?

Spider Iovkov · Пуснато на: Sat Jul 11, 2009 11:41 am Заглавие:

Не е само това. Трябва да се покаже, че за намерените стойности броят решения е нечетен, Razz

.

_sssss · Пуснато на: Sat Jul 11, 2009 12:15 pm Заглавие:

[tex]\normal f(x)\ge0[/tex]

[tex]I. \; \normal a=1[/tex]

[tex]\normal \|f(x) + 2 \|=2 \\ f(x)=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]

[tex]II. \; \normal a=-1[/tex]

[tex]\normal \|f(x) - 2 \|=2[/tex]
[tex]\normal f(x)=0 \Leftrightarrow x=0 \\ f(x)=4 \Leftrightarrow 2^x=\frac{x+4}{x-4}[/tex]

[tex]\normal 2^x[/tex] - растяща [tex]\; \; \; \normal \frac{x+4}{x-4}[/tex] - намаляваща

[tex]\normal \lim_{x\to-\infty}2^x=0, \; \; \lim_{x\to-\infty}\frac{x+4}{x-4}=1 \; \; [/tex] - пресичат се в x₁

[tex]\normal \lim_{x\to+\infty}2^x=+\infty, \; \; \lim_{x\to+\infty}\frac{x+4}{x-4}=1, \; \; \lim_{x\to4, x>4}=+\infty \; \; [/tex] - пресичат се в x₂

0, x₁, x₂ - нечетен брой

отг. a=±1