Интересна задача

[phantom88]

Решете неравенството:

2*sin²(x-(π/3))-3*cos(x+(π/6))+1≥0

[Реклама]

[Methuselah]

2*sin²(x-(π/3))-3*cos(x+(π/6))+1≥0
2*sin²(x-(π/3))-3*cos(π/2 + x - π/3) +1 ≥0
2*sin²(x-(π/3))-3*sin(x-π/3) +1 ≥0
sin(x-(π/3)) = u ; u E [-1;1]
2u²-3u+1≥0
изразът се нулира в u=1/2 и u=1
u E [-1;1/2] U {1}
за u=1 имаме:
x-(π/3)=(2k+1)*(π/2)
за u E [-1;1/2] имаме:
x-(π/3) E [-5π/6 ; π/6 ] + 2kπ

[phantom88]

Благодаря много за решението

[phantom88]

Решете (2cosx+1)*(2sinx-√2)<0

[Tony_89]

Трябва да направиш обединението на системите:

|2*cos(x) + 1 > 0
|2*sin(x) - √2 < 0

|2*cos(x) + 1 < 0
|2*sin(x) - √2 > 0

|2*cos(x) + 1 > 0
|2*sin(x) - √2 < 0

2*cos(x) + 1 > 0
cos(x) > -1/2
x E (-2*п/3 + 2*k*п ; 2*п/3 + 2*k*п) k E Z

2*sin(x) - √2 < 0
sin(x) < √2/2
x E (-5*п/4 + 2*k*п ; п/4 + 2*k*п) k E Z

|x E (-2*п/3 + 2*k*п ; 2*п/3 + 2*k*п)
|x E (-5*п/4 + 2*k*п ; п/4 + 2*k*п) =>
=> x E (-2*п/3 + 2*k*п ; п/4 + 2*k*п)

|2*cos(x) + 1 < 0
|2*sin(x) - √2 > 0

2*cos(x) + 1 < 0
cos(x) < -1/2
x E (2*п/3 + 2*k*п ; 4*п/3 + 2*k*п) k E Z

2*sin(x) - √2 > 0
sin(x) > √2/2
x E (п/4 + 2*k*п ; 3*п/4 + 2*k*п) k E Z

|x E (2*п/3 + 2*k*п ; 4*п/3 + 2*k*п)
|x E (п/4 + 2*k*п ; 3*п/4 + 2*k*п) =>
=> x E (2*п/3 + 2*k*п ; 3*п/4 + 2*k*п)

Обединяваме двете решения и получаваме:

x E (-2*п/3 + 2*k*п ; п/4 + 2*k*п) U (2*п/3 + 2*k*п ; 3*п/4 + 2*k*п)

[phantom88]

Благодаря ти много

[DevilFighter]

[Tony_89]

Какви ДС има в задачата, DevilFighter?

[DevilFighter]

|2*cos(x) + 1 > 0
|2*sin(x) - √2 < 0

2*cos(x) + 1 > 0
cos(x) > -1/2
x E (-2*п/3 + 2*k*п ; 2*п/3 + 2*k*п) k E Z
ДС : x E [0,п] =>
x E [ 0 + 2кп ; 2п/3 + 2кп)

2*sin(x) - √2 < 0
sin(x) < √2/2
x E (-5*п/4 + 2*k*п ; п/4 + 2*k*п) k E Z
ДС: x E [ -п/2 ; п/2 ] =>
x E [-п/2 ; п/4) + 2кп

|x E [ 0 + 2кп ; 2п/3 + 2кп)
|x E [-п/2 ; п/4) + 2кп =>
x E [0 + 2kп ; п/4 + 2кп)
И същото го правим и за другата системка

[Tony_89]

Тези ДС ги няма, грешни са.
Въобще не схващам защо ги пишеш.
Например от cos(x) > -1/2 излиза само:
x E (-2*п/3 + 2*k*п ; 2*п/3 + 2*k*п) k E Z
и нищо друго.

[phantom88]

Отговорите на Tony_89 са напълно верни и съвпадат с тези,които имам.

[DevilFighter]

Съгласен съм с вас,съжалявам.Грешката е при мен.Явно съм ги позабравил тези неравенства

[tehribo]

[Methuselah]

Сгрешил съм