Най-малка стойност

[jumbo_gaba]

Ако [tex]x,y,z>0[/tex], да се намери най-малката стойност на [tex]\frac{3}{yz}+2y+z^2y^3+\frac{z}{x^2}+\frac{2x}{y}[/tex].
Отскоро я пробвам тази задача и не мога да я реша. Ще ви бъда благодарна, ако ми покажете решение.

[Реклама]

[jumbo_gaba]

Никой ли не може да ми помогне с тази задачка гледам все умни сте (аз съм малко русичка ) се събрали решавате доста задачи нямате ли поне някакви идеи как да се реши?

[s.karakoleva]

Това задача за кандидатстуденти ли е? Доколкото разбирам от даденото условие, става въпрос за екстремум на функция на три променливи, което се изучава по Висша математика в 1-2 курс в Университета. Да не изпускаш нещо важно от условието? Частни производни знаеш ли?

[jumbo_gaba]

Да, задачата е за кандидат-студенти. Също така знам, че използва неща, които трябва да са известни на 12-токласниците в България, поне на тези от МГ-тата.

[r2d2]

Представяме
[tex]\frac{3}{yz}+2y+z^2y^3+\frac{z}{x^2}+\frac{2x}{y}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{yz}+y+y+z^2y^3+\frac{z}{x^2}+\frac{x}{y}+\frac{x}{y}[/tex]

И прилагаме неравенството между средно-аритметично и средно геометрично!