много гадна задача

[cruisebg]

cos^2 2a -4cos^2 a + 3 / cos^2 2a +4cos^2 a -1 = tg^4

[Реклама]

[s.karakoleva]

Нещо не е наред условието на задачата. Провери го пак! Накрая тангенсът изобщо няма аргумент!?

Ще запиша формулата с LaTeX, за да уточним (без последния аргумент):

[tex]\cos^2 2\alpha-4\cos^2 \alpha+\frac{3}{\cos^2 2\alpha}+4\cos^2 \alpha-1=\tan^4[/tex]

И ако е така наистина, две от събираемите се съкращават.

[cruisebg]

[s.karakoleva]

Хей, симпатяго, пак не каза всичко по условието на тази задача! Да беше снимал малко по-нагоре да се види, че условието е "Да се докаже тъждеството". Е, както и да е. Друг път давай точно условието от първия път, за да не се измъчваш толкова много!

[tex]\frac{\cos^2 2\alpha-4\cos^2\alpha+3}{\cos^2 2\alpha+4\cos^2\alpha-1}=\frac{(2\cos^2\alpha-1)^2-4\cos^2\alpha+3}{(2\cos^2\alpha-1)^2+4\cos^2\alpha-1}=\frac{4\cos^4\alpha-4\cos^2\alpha+1-4\cos^2\alpha+3}{4\cos^4\alpha-4\cos^2\alpha+1+4\cos^2\alpha-1}=\frac{4(\cos^4\alpha-2\cos^2\alpha+1)}{4\cos^4\alpha}=\frac{(\cos^2\alpha-1)^2}{\cos^4\alpha}=\frac{(1-\cos^2\alpha)^2}{\cos^4\alpha}=\frac{\sin^4\alpha}{\cos^4\alpha}=\tan^4\alpha [/tex]

[cruisebg]