Кандидатстудентски задачи

[Mr.L]

Здравейте, кандидат-студент съм и има няколко задачки, които ми се опъват, а няма къде другаде да потърся помощ. Ще се радвам ако ми обясните как се решават Задачите са 7 на брой, повечето са от ТУ, има и няколко от УНСС. За съжаление може максимум по 3 файла да се прикачват, надявам се не е проблем, че пускам нови мнения с останалите задачи.

[Реклама]

[Mr.L]

4-6

[Mr.L]

Последната - 7 задача

[_sssss]

Задача 3.

[tex]f(-1 \pm 3k)=4 \\ f(-7)=f(-1 - 3*2)=4 \\ f(11)=f(-1 + 3*4)=4[/tex]

отг: 8.

Edit: Да не пиша ново мнение.

Задача 4.

[tex]f(0)=a=9 \\ 9+bx=0 \; \; \; x=-\frac{9}{b}=\frac{3}{2} \leftrightarrow b=-6[/tex]

[Spider Iovkov]

Задача 1. [tex]3^{2x+2}+17.3^x-2=0 \Leftrightarrow (3^{x+1})^2+17.3^x-2=0 \Leftrightarrow (3.3^x)^2+17.3^x-2=0 \Leftrightarrow 9(3^x)^2+17.3^x-2=0[/tex]

[tex]3^x=u, \, u>0 \Rightarrow 9u^2+17u-2=0 \Leftrightarrow u_{1}=\frac{1}{9}, \, u_{2}=-2 \Rightarrow 3^x=\frac{1}{9} \Leftrightarrow x=-2[/tex]

[Flame]

Задача 5. Две от мен и се извинявам на кандидат-студентите.
[tex]a+b=14,c=12[/tex]
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
[tex]a^2+b^2+2a.b- 2a.b=c^2[/tex]
[tex](a+b)^2-2 a.b=c^2[/tex]
[tex]2 ab=(a+b)^2-c^2[/tex]
[tex]a.b=\frac{(a+b)^2-c^2}{ 2}=\frac{14^2-12^2}{ 2}=\frac{196-144}{ 2} =26[/tex]
[tex]S=\frac{a.b}{2}=\frac{26}{2}=13 cm^2 [/tex]

Задача 7.
[tex]\left|\begin{array}{c}x^2+y^2=\frac{5 x y}{2} \\x-y=\frac{x y}{4}\end{array} \Leftrightarrow \left|\begin{array}{c}x^2+y^2-2.x.y+2.x.y=\frac{5 x y}{2} \\x-y=\frac{x y}{4}\end{array} \Leftrightarrow \left|\begin{array}{c}(x-y)^2+2.x.y=\frac{5 x y}{2} \\x-y=\frac{x y}{4}\end{array} \Leftrightarrow \left|\begin{array}{c}(x-y)^2+2.x.y=\frac{5 x y}{2} \\x-y=\frac{x y}{4}\end{array}[/tex]

[tex] (\frac{1}{4}.x.y)^2 + 2.x.y =\frac{5}{2 }.x.y [/tex]
Полагаме [tex]z=x.y \Rightarrow (\frac{1}{4}.z)^2 + 2.z =\frac{5}{2 }.z \Leftrightarrow [/tex]

[tex] z^2-8.z = 0 \Leftrightarrow z.(z-=0 [/tex]
[tex] \Rightarrow z_1=0,z_2=8 [/tex]

За z=0
[tex]\left|\begin{array}{c}x^2+y^2=0 \\x-y=0\end{array} \Rightarrow x_1=0,y_1=0[/tex]

За z=8
[tex]\left|\begin{array}{c}x^2+y^2=\frac{5.8}{2} \\x-y=\frac{8}{4}\end{array} \Leftrightarrow \left|\begin{array}{c}x^2+y^2=20 \\x-y=2\end{array} \Leftrightarrow \left|\begin{array}{c}(2+y)^2+y^2=20 \\x-y=2\end{array}[/tex]

[tex] y^2+2 y-8=0 \Leftrightarrow (y+4).(y-2)=0 \Rightarrow y_2=-4,y_3=2[/tex]

[tex] x-y=2 \Rightarrow x_2=-2, x_3=4[/tex]

[tex]x_1=0, y_1=0[/tex]
[tex]x_2=-2, y_2=-4[/tex]
[tex]x_3=4 ,y_3=2[/tex]

Условието се изпълнява единствено при [tex]x=0[/tex] и [tex]y=0[/tex].

[Spider Iovkov]

Задача 4. [tex]f(x)=a+bx; \, f(0)=9 \Leftrightarrow a=9; \, f(\frac{3}{2})=0 \Leftrightarrow \frac{3b}{2}=-a \Leftrightarrow 3b=-18 \Leftrightarrow b=-6[/tex]

Задача 6. [tex]ALMK \ - \[/tex] ромб, [tex]A, L \in AB, \, M\in BC, \, K\in AC; \, AL=LM=KM=AK=x, \, KC=10-x[/tex]

[tex]\triangle ABC \sim \triangle KMC \Rightarrow \frac{AB}{KM}=\frac{BC}{MC}=\frac{AC}{KC} \Leftrightarrow \frac{5}{x}=\frac{10}{10-x} \Leftrightarrow x=\frac{10}{3}[/tex]

[baroveca]

На седма задача получавам (0;0),(4;2),(-2;-4) Но незнам дали е така.

[ганка симеонова]

Нещо си пооплескал с последните два отговора, защото се иска [tex]x\le y [/tex]

[vel.angelov]

за 2 задача
Нека [tex]CH\cap MN=T[/tex] , тогава можем да докажем че [tex]R=TH[/tex]
От терема на Талес =>[tex]\frac{CT}{ CH} =\frac{CN}{ CB}[/tex]
От терема следствие на Талес =>[tex]\frac{CN}{CB } =\frac{MN}{AB }[/tex]
[tex]CT=3-R;MN=2R[/tex]
=>[tex]R=\frac{3}{2 } =1,5[/tex]

[Mr.L]

Благодаря много на всички, наистина ми помогнахте

п.п В момента само едно нещо не ми е ясно, но ще го погледна утре отново и ако не успея да отново да го разбера ще питам :]

п.п2 Погледнах го отново и ми се изясни