Регистрирайте сеРегистрирайте се

трудно неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
jumbo_gaba
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2009
Мнения: 16
Местожителство: Велинград

МнениеПуснато на: Thu Jul 09, 2009 11:17 pm    Заглавие: трудно неравенство

имам затруднение със следното неравенство може ли помощ
за положителни x y и z да се докаже че [tex]xy/((xy+1)(xz+1))+yz/((yz+1)(xy+1))+zx/((yz+1)(xz+1))>=3/4[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Jul 10, 2009 12:22 am    Заглавие:

Нещо не е написано както трябва. При x=y=z се получава

[tex]\frac{3x^2}{(x^2+1)^2}\ge\frac34[/tex]

Което не е вярно. Лявата страна клони към нула когато хикс клони към безкрайност.

Да не си пропуснал някакво ограничение за променливите?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jumbo_gaba
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2009
Мнения: 16
Местожителство: Велинград

МнениеПуснато на: Fri Jul 10, 2009 5:36 am    Заглавие:

о да извинете. пропуснала съм xyz=1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jul 10, 2009 7:18 am    Заглавие:

Полагаме [tex]x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}(a,b,c\in\mathbb{\R^{+}})[/tex]. Тогава неравенството придобива вида: [tex]\frac{ab}{(a+c)(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)(b+c)}+\frac{ca}{(a+b)(b+c)}\ge\frac{3}{4} \Leftrightarrow 4(ab(a+b)+ca(a+c)+bc(b+c))\ge 3(ab(a+b)+ca(a+c)+bc(b+c)) +6abc \Leftrightarrow \underbrace{(a^2b+ab^2+bc^2)}_{\ge 3abc}+\underbrace{(b^2c+ac^2+a^2c)}_{\ge 3abc}\ge 6abc[/tex], което е вярно съгласно СА-СГ.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Jul 10, 2009 7:41 am    Заглавие:

Предполагам, че искаш да изглежда ето така

[tex]\mathbb{R}^+[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jumbo_gaba
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2009
Мнения: 16
Местожителство: Велинград

МнениеПуснато на: Fri Jul 10, 2009 8:56 pm    Заглавие:

Благодаря много съм ви признателна! мъчих се доста ама без успех...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.