Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
jumbo_gaba Начинаещ
Регистриран на: 09 Jul 2009 Мнения: 16 Местожителство: Велинград
|
Пуснато на: Thu Jul 09, 2009 11:17 pm Заглавие: трудно неравенство |
|
|
имам затруднение със следното неравенство може ли помощ
за положителни x y и z да се докаже че [tex]xy/((xy+1)(xz+1))+yz/((yz+1)(xy+1))+zx/((yz+1)(xz+1))>=3/4[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Fri Jul 10, 2009 12:22 am Заглавие: |
|
|
Нещо не е написано както трябва. При x=y=z се получава
[tex]\frac{3x^2}{(x^2+1)^2}\ge\frac34[/tex]
Което не е вярно. Лявата страна клони към нула когато хикс клони към безкрайност.
Да не си пропуснал някакво ограничение за променливите? |
|
Върнете се в началото |
|
|
jumbo_gaba Начинаещ
Регистриран на: 09 Jul 2009 Мнения: 16 Местожителство: Велинград
|
Пуснато на: Fri Jul 10, 2009 5:36 am Заглавие: |
|
|
о да извинете. пропуснала съм xyz=1 |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Fri Jul 10, 2009 7:18 am Заглавие: |
|
|
Полагаме [tex]x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}(a,b,c\in\mathbb{\R^{+}})[/tex]. Тогава неравенството придобива вида: [tex]\frac{ab}{(a+c)(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)(b+c)}+\frac{ca}{(a+b)(b+c)}\ge\frac{3}{4} \Leftrightarrow 4(ab(a+b)+ca(a+c)+bc(b+c))\ge 3(ab(a+b)+ca(a+c)+bc(b+c)) +6abc \Leftrightarrow \underbrace{(a^2b+ab^2+bc^2)}_{\ge 3abc}+\underbrace{(b^2c+ac^2+a^2c)}_{\ge 3abc}\ge 6abc[/tex], което е вярно съгласно СА-СГ. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Fri Jul 10, 2009 7:41 am Заглавие: |
|
|
Предполагам, че искаш да изглежда ето така
[tex]\mathbb{R}^+[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
jumbo_gaba Начинаещ
Регистриран на: 09 Jul 2009 Мнения: 16 Местожителство: Велинград
|
Пуснато на: Fri Jul 10, 2009 8:56 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря много съм ви признателна! мъчих се доста ама без успех... |
|
Върнете се в началото |
|
|
|