стереометрия

[mi6ella]

Правилна триъгълна пирамида АВСD с връх D има околен ръб с дължина 2l.През средата А₁на ръба АD е прекарана равнина перпендикулярна на АD, която пресича апотемата DN на стената ВСD в точка М така че , DМ : DN = 3 : 4.Да се намери обема на пирамидата и отношението на обемите на свете тела ,на които равнината разделя пирамидата. ( Моля , ако някой може да качи чертеж и идеи за решение )

[Реклама]

[ros4e]

Дано не те излъжа, но мисля, че това е сеч-то

Постр. права през т. А₁ и М - и двете точки са ми фиксирани къде са.
През т. М построявам в (ВСМ) права PQ успоредна на ВС. Свързвам А₁ с P и Q и това ми е р-ната.
PQ[tex]\bot [/tex]AD ( BC[tex]\bot [/tex]AD- кръстосани основен и околен, а AD//BC)
и.... правата А₁М -проекцията й, ако не греша е в/у АN.....нищо не мога да измисля повече... за доказателството ужас
Сега, като се замисля, може би няма смисъл от доказателство въобще...

[ros4e]

иначе, ако сеч е вярно, а все си мисля, че не може да е друго...
от подобните PQD и BCD => PQ=[tex]\frac{3}{ 4}[/tex]BC
▲DA₁P - правоъгълен (DA₁[tex]\bot [/tex]PA₁)
cosA₁DP= [tex]\frac{DA1}{DP}[/tex] =[tex]\frac{l}{ \frac{3l}{2}}[/tex] =2/3
по cos Т-ма за ▲ ABD намираме AB=[tex]\frac{2\sqrt{6}l }{ 3} [/tex]. После си смятаме височината на пирамидата. Аз получавам [tex]\frac{4\sqrt{7}l}{3 }[/tex]
V=[tex]\frac{1}{3 }[/tex].[tex]\frac{\frac{24\sqrt{3}l^2}{ 9} }{ 4}.\frac{4\sqrt{7}l}{ 3} [/tex]= [tex]\frac{8\sqrt{21}}{27 }[/tex]
Нататък не съм го смятала, но отношението ще намерим, като от V_ABCD извадим V_A1PQD
Лицето на PQA₁ е лесно...Височината е DA₁=l

[merili]

ros4e, защо построяваш права през М || BC, никъде в условието не пише, че равнината трябва да е успоредна на BC
Не трябва ли първо да се построи права през [tex]A_{1}[/tex] перпендикулярна на АD

[ros4e]

То всъщност щом ти е дадено, че минава през А₁ и D, значи А₁D би трябвало да е [tex]\bot[/tex] на АD...незнам
А иначе тази права PQ//BC я правя, защото знам, че BC[tex]\bot [/tex]AD и => PQ[tex]\bot[/tex] AD

[merili]

а защо BC [tex] \bot [/tex] AD

[ганка симеонова]

За всяка правилна триъгълна пирамида, всеки два кръстосани ръба са перпендикулярни

[merili]

да, вярно грешката е моя