Лесна задача.

krainik

Ето и една лесна задача, която ми дойде на акъла:
Да се докаже, че ако естествено число може да се престави като сбор от 2 точни квадрата, то всяка негова степен също може.

Реклама

martin.nikolov · Пуснато на: Tue Jul 07, 2009 6:35 pm Заглавие:

Това предполагам пак има ограничение и само 5-8класници могат да ги решават.

Забележката ми е, че и четните степени на това число могат да се представят като сума на два квадрата и то по-лесно. Така, че не е нужно да поставяш ограничението за нечетни степени. А да кажеш, че всяка степен се представя.

krainik · Пуснато на: Tue Jul 07, 2009 7:53 pm Заглавие:

Всъщност съвсем бях забравил за това, а го бях доказвал... Идеята ми дойде като гледах една задача от матлинкс. Сега ще оправя условието Wink

ПП За това кои се преставят по-лесно можем и да поспорим.

martin.nikolov · Пуснато на: Tue Jul 07, 2009 8:15 pm Заглавие:

Че какво да спорим. Кое да е число n на четна степен е сума от два квадрата [tex]n^{2k}=(n^k)^2=(n^k)^2+0^2[/tex].

krainik · Пуснато на: Tue Jul 07, 2009 8:19 pm Заглавие:

Това щеше да е вярно, ако 0-та беше естествено Wink

ПП Сега видях, че не съм записал, че става на въпрос за квадрати на естествени числа. Абе голяма излагация... Ще помоля някой мод да изтрие мненията ни...

martin.nikolov · Пуснато на: Tue Jul 07, 2009 8:28 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Jul 08, 2009 10:13 am Заглавие:

martin.nikolov · Пуснато на: Wed Jul 08, 2009 5:45 pm Заглавие:

krainik · Пуснато на: Wed Jul 08, 2009 5:56 pm Заглавие:

Колкото и смехотворно да звучи в България и в доста други страни 0 НЕ е естествено число. Както гледам темата се нафлууди и ще помоля някой мод да я локне.