Най-голямо лице

[Hannibal]

зад.1.
Да се намери най-голямото лице на четириъгълник със страни успоредни на координатните оси ,вписан в елипстата:
[tex]\frac{x^2}{2^2 } +\frac{y^2}{3^2 } =1[/tex]

ПП.Давана на изпит по анализ 2. Моля разяснете как се решава как да изразя лицето на четириъгълника?

[Реклама]

[_sssss]

Признавам, че нищо не разбирам, но задачата ми се стори интересна.
12 ли се получава?

[Flame]

[Hannibal]

ДА,ще е хубаво да се напише решението мен ме интересува повече решението и начина на решаване отколкото отговора, да и той е важен, но по-важна е логиката, с която сме стигнали до там.

[Flame]

[_sssss]

Това споделиха звездите, не се знае колко е вярно.

z=1 е равнина || на (x,y)

Като разгледаме графиката по x, тя е симетрична, спрямо 0. f(-x)=f(x)
Разстоянието м/у 2 точки от нея с еднаква ордината е 2|x| - едната страна на четириъгълника
Аналогично, другата е 2|y|
[tex]\normal x\bot y \rightarrow[/tex]S=4|xy|

От равенството [tex]\normal y=\pm\frac{3}{2}\sqrt{4-x^2}[/tex]

[tex]\normal S=|6x\sqrt{4-x^2}| \\ max \; S=S(\pm\sqrt{2})=12[/tex]

[tex]\normal x=\pm\sqrt{2}, \; y=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

[Flame]

Супер, и така може. Я виж това:
Параметричните на дадената елипса са:
[tex]x=2. \cos {\varphi} [/tex]
[tex]y=3. \sin {\varphi }[/tex]
[tex]S=4 |x.y|=4.2. \cos {\varphi}. 3. \sin {\varphi }[/tex]
[tex]S=24.\cos {\varphi}.\sin {\varphi },-max=?[/tex]
[tex]S'=24.(\cos^2 {\varphi}-\sin^2 {\varphi })[/tex]
[tex]S'=24.\cos {(2.\varphi)}[/tex]
[tex]\cos{(2.\varphi)}=0[/tex]-> екстремума в първи квадрант на елипсата е [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]-максимум, това трябва да се докаже на изпит.
[tex]S_{max}=24.\frac{1}{ \sqrt{2} } \frac{1}{ \sqrt{2} } =12[/tex]

[Hannibal]

Всеки си има своите герои ,за мен това сте Вие.
Много благодаря,че ми отворихте очите.

[martin.nikolov]

Само да отбележа, че това

[Flame]

[martin.nikolov]