Радиус , окръжности

[domls]

зад. Общата хорда на две пресичащи се окръжности се вижда от техните центрове съответно под ъгли 60 градуса и 90 градуса. Ако разстоянието между центровете на двете окръжности е [tex]\sqrt{3} [/tex] +1, то радиусите на тези окръжности са: ?

Аз приложих косинусова теорема за разстоянието между центровете , при което се получава
ОО1² = R²+ r² - 2rR. cos105,

и R=r[tex]\sqrt{2} [/tex] ( това се получава като използваме хордата, приложим в единия триъгълник Питагорова, а в другия косинусова теорема)

Сега ако заместим R=r[tex]\sqrt{2} [/tex] в уравнението за ОО1 може да се получи, но числата накрая са мн сложни и трудно се преобразуват.
Може ли да ми предложите друг начин за решаване на тая задача?

[Реклама]

[M_Velinova]

Нека [tex]AB=O_1A=O_1B=a[/tex].Хордата [tex]AB[/tex] се разполовява в точката [tex]D[/tex]
[tex]O_1D=\frac{a\sqrt{3} }{2 } [/tex]
[tex]O_2D=\frac{a}{2 } [/tex]
[tex]O_1O_2=\frac{a\sqrt{3} }{2 }+\frac{a}{2 }=\sqrt{3} +1[/tex]
Следователно [tex]a=2[/tex]
[tex]r_1=2,r_2=\sqrt{2} [/tex]

[domls]

Благодаря