Параметрични уравнения

[Tinna]

І. Показателни уравнения

1 зад. Да се намерят стойностите на реалния параметър, за които уравнението :
[tex](a^2+a-6)2^x +2^{-x}=2a[/tex] има един положителен и един отрицателен корен.

2 зад. Да се намерат стойностите на параметъра а, за които уравнението:
[tex]4^x+(a^2+5)2^x +9-a^2=0[/tex] няма реални корени.

3 зад. Да се намерят стойностите на реалния параметър, за които уравненията:
(1) [tex]2^{1-x}=2^x+1[/tex] и
(2) [tex]4^x +|a|2^x+(2-a)2^{-x}=3[/tex] са еквивалентни.

4 зад. Да се реши уравнението:
[tex]25^{-|x-2|}-4.5^{-|x-2|} -a = 0 [/tex] , където а е реален параметър.

5 зад. Да се намерят всички стойности на реалния параметър, за които уравнението :
[tex]4^{cos2x}+(a-2)4^{cos^{2} x}+a=0[/tex], има точно един корен.

ІІ. Логаритмични уравнения

Да се решат уравненията:
1 зад. [tex]log_{a}(a+\sqrt{a+x})=\frac{2}{log_{x}a } [/tex]

2 зад. [tex]1+log_{x}\frac{4-x}{ 10}=[lg(2+lga)-1]log_{x}10 [/tex]

3 зад. Нека р ≥[tex]\frac{1}{ 4}[/tex] е параметър. Да се реши уравнението:
[tex]log_{\sqrt{2}} ^{2}x+2log_{\sqrt{2}}x+2log_{\sqrt{2}}(x^2+p)+p+\frac{15}{4 }=0 [/tex]

4 зад.Да се намерят положителните корени на уравнението:
[tex]log_{x+a-1} \frac{4}{ x+1}=log_{a}2 [/tex], където а>1 е реален параметър.

5 зад. За кои стойности на реалния параметър а уравнението:
[tex]log_{x} (x^2 +x+a)^2=4[/tex] има единствено решение?

П.П. Подходящи са за кандидат- студенти. От приемни изпити са и от национални състезания.

[Реклама]

[merili]

I.
зад 1. [tex] a\in (-3;2) [/tex]
зад 2. [tex] a\in (-\sqrt{2\sqrt{15}-7 } ;\sqrt{2\sqrt{15}-7 }) [/tex]

[merili]

II
зад 5. a=-x

[_sssss]

Задача I.3.

(1) [tex]\normal 2^{2x} + 2^x -2=0 \; \Leftrightarrow \; \normal 2^x=1[/tex]
(2) [tex]\normal f(0)=0 \Rightarrow |a|=a \; \; a\ge0 \; a=0[/tex]

(2), a=0 [tex]\; \normal 2^{3x} -3.2^x + 2=0 \Leftrightarrow (2^x - 1)^{2}(2^{x} + 2)=0[/tex]
a=0

Задача I.5.

[tex]\normal 4^{cos^2 x}=t\in(1;4);[/tex]

[tex]\normal t^2 + 4(a-2)t +4a=0[/tex]

[tex]\normal f(1)f(4)<0 \; \Leftrightarrow \; 4(8a -7)(5a-4)<0[/tex]
[tex]\normal D=0 \Leftrightarrow a=1, a=4(t\notin DM)[/tex]

[tex]\normal a\in\( \frac{4}{5}; \frac{7}{8} \)\cup \{1\}[/tex]