Въпрос за 1 неравенство

[matemat]

Здравейте,

гледам решението на една задача и не ми е ясно как се получава. Задачата е:

[tex]\frac{a}{ax-1} \ge \frac{2}{x} [/tex]

После това го преобразуват така:

[tex](ax-1)(x^{2}-2ax+2)\ge 0[/tex]

Не мога да разбера как го преобразуват и от къде идва (ax-1)? Според мен трябва да се получи [tex](x^{2}-2ax+2)\ge 0[/tex]

Някой може ли да ми обясни как се преобразува така?

Благодаря предварително!

[Реклама]

[martin.nikolov]

[tex]\frac{a}{ax-1} \ge \frac{2}{x} [/tex]

[tex]\frac{a}{ax-1} -\frac{2}{x} \ge 0 [/tex]

[tex]\frac{ax-2(ax-1)}{(ax-1)x}\ge 0 [/tex]

[tex]\frac{-ax+2}{(ax-1)x}\ge 0 [/tex]

[tex](-ax+2)(ax-1)x\ge 0 [/tex]

Като x не може да е 0 или 1/a.

[mkmarinov]

ax-1 идва от знаменателя; не знаеш какъв е знакът му и не можеш да умножиш/разделиш на него.
Все пак не трябва ли да е:
[tex]\frac{a}{ax-1}-\frac{2}{x} \ge 0[/tex]
[tex]\frac{ax-2ax+2}{(ax-1)(x)} \ge 0[/tex]
[tex]\frac{2-ax}{x(ax-1)} \ge 0[/tex]

[krainik]

[tex]\frac{a}{b}\ge0\Leftrightarrow ab\ge0[/tex]

[martin.nikolov]