Моля обяснете ми как се решава тази задача.

[muq]

Колко са решенията на уравнението:

|x² - 3|x|x + 1| = 1

[Реклама]

[Moonlight]

[tex]|x^2-3|x|x+1|=1[/tex]
Разглеждаме два случая за знака на [tex]x[/tex]:
1 сл.) [tex]x \ge 0 \Rightarrow |x|=x \Rightarrow |-2x^2+1|=1[/tex]
Това се разпада на две уравнения:
І уравнение: [tex]-2x^2+1=1 \Rightarrow -2x^2=0 \Rightarrow x=0[/tex]
ІІ уравнение: [tex]-2x^2+1=-1 \Rightarrow -2x^2=-2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x= \pm 1[/tex]
Решения са [tex]x=0, x=1[/tex]
2 сл.) [tex]x \le 0 \Rightarrow |x|=-x \Rightarrow |4x^2+1|=1[/tex]
Тук обаче числото в модула е строго положително, затова просто махаме модула, получаваме [tex]4x^2+1=1 \Rightarrow 4x^2=0 \Rightarrow x=0[/tex]