Някаква тема за СУ

[_sssss]

Задача 1. Намерете най-голямата стойност на функцията [tex]\normal f(x) = sin(3x) + 4cos(2x) + 8sin(x) -7[/tex]

Задача 2. Намерете всички стойности на параметъра a, за които уравнението [tex]\normal 1+ sin(2x) = a^2 - a[/tex] има решение.

Задача 3. Нека [tex]\normal R=\frac{25}{6}[/tex] е радиусът на описаната около триъгълника [tex]\normal AND[/tex] окръжност, [tex]\normal AD=8[/tex] и [tex]\normal AN^2 + DN^2 =50[/tex]. Да се намерят страните [tex]\normal AN[/tex] и [tex]\normal ND[/tex].

Задача 4. В равнобедрения триъгълник [tex]\normal ABC \; \; (AC=BC)[/tex] височината [tex]\normal CH[/tex] е равна на [tex]\normal 8[/tex], а медианата [tex]\normal AN[/tex] е равна на [tex]\normal 5[/tex]. Да се намерят страните на триъгълника.

Задача 5. Върховете на триъгълната пирамида [tex]\normal DM_1 KM[/tex] лежат върху сфера с радиус [tex]\normal \frac{129}{3}[/tex], [tex]\normal DM_1 = 2\sqrt{6}[/tex] и [tex]\normal MM_1 = \frac{10\sqrt{3}}{3}[/tex]. Знае се, че [tex]\normal \angle DM_1 M = 90^\circ [/tex]. Да се докаже, че [tex]\normal \angle DKM[/tex] е прав.

Задача 6. В триъгълника [tex]\normal ABM[/tex] нека [tex]\normal M_1[/tex] е петата на височината спусната от [tex]\normal M[/tex] към [tex]\normal AB[/tex] и
[tex]\normal AM_1= 2, \; M_1 B = 5[/tex]. Точката [tex]\normal M_1[/tex] е вътрешна за [tex]\normal AB[/tex]. Да се намери дължината на [tex]\normal MM_1[/tex], ако [tex]\normal \angle AMB = 60^\circ [/tex].

Задача 7. Дадена е четириъгълната пирамида [tex]\normal ABCDM[/tex], в която основата е успоредник [tex]\normal ABCD (\angle DAB < 90^\circ )[/tex] със страни [tex]\normal AB=7[/tex] и [tex]\normal BC = 29[/tex] и в която [tex]\normal MD\bot AC, \; MC\bot BD[/tex] и равнината [tex]\normal (ABM)[/tex] е перпендикулярна на равнината на основата. Да се намери лицето на основата [tex]\normal ABCD[/tex].

Задача 8. Нека [tex]\normal a, \; b, \; c[/tex] са числа от интервала [tex]\normal [-1,1][/tex]. Да се намери [tex]\normal \min\{ 1+ab+bc+ac \}[/tex].

Задача 9. Нека [tex]\normal f(x)= (x-a)(x-b)(x-c)[/tex], където [tex]\normal a, \; b[/tex] и [tex]\normal c[/tex] са числа от интервала [tex]\normal [-1,1][/tex]. Да се докаже, че максимумът на [tex]\normal |f'(x)|[/tex] в [tex]\normal [-1,1][/tex] се достига в крайна точка, т.е. в -1 или в 1.

Задача 10. Моите години сега са два пъти повече от годините, които имахте Вие, когато аз бях на Вашите години. Когато Вие станете на моите години, тогава сумата от нашите години ще бъде 54. На колко години е всеки от двамата?

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Задача 4. Нека [tex]AH=HB=x, \, BN=NC=y, \, AC=2y[/tex]. От [tex]\triangle AHC \Rightarrow AH^2+CH^2=AC^2 \Leftrightarrow x^2+64=4y^2 \, (*)[/tex]. Понеже [tex]AN[/tex] е медиана, то [tex]AN^2=\frac{1}{4}[2(AB^2+AC^2)-BC^2] \Leftrightarrow 8x^2+4y^2=100 \, (**)[/tex]. От [tex](*)[/tex] и [tex](**)[/tex] достигаме до

[tex]\begin{array}{||}x^2+64=4y^2 \\ 8x^2+4y^2=100 \end{array} \Leftrightarrow x=2, \, y=\sqrt{17}[/tex].

Тогава [tex]AB=4, \, AC=BC=2\sqrt{17}[/tex].

[sisoko15]

На задача шест отговорът [tex]5\sqrt{3}[/tex] ли е?

[werdegang]

Задача 10:
х = моите години сега
у = твоите години сега,
х>у при това с n години => n = x-y
От първото условие => х = 2 (у-х+у)
А от второто => х + х + х - у = 54
След като решим системата : Аз съм на 24 , а другият е на 18

[_sssss]

На 10 и аз получавам толкова, а на 6 изкарах нещо друго [tex]\normal \frac{10\sqrt{3}}{3}, \; \sqrt{3}[/tex]. Като второто сигурно трябва някак си да се изключи. Изразявам страните чрез h, 2 и 5, и после - лицето. h*AB=AM*BM*sin60. Ти как я решаваш, sisoko15?

PS. Нямам отговорите, така че няма смисъл да ме питате, просто пускайте решения.
PS1. А на 8-ма задача, това min{} какво ще рече? Минималната стойност на израза ли?

[naitsirk]

на 6-та и аз получавам [tex]\frac{10\sqrt{3} }{3 } [/tex]. А на 8-ма май [tex]-1[/tex] е отговора ама не съм убеден в доказателството....

[NoThanks]

на 8-ма е 0.(оригиналното условие е да се докаже, че 1+ab+ac+bc >= 0). Иначе съм я пускал преди 8-9 месеца задачатa в раздел неравенства

[_sssss]

Намерих я! Ето и линк. http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=7069