Една интересна задача

[rashi101]

Наскоро в една книжка за теория на числата попаднах на една задача, която изглежда проста, но доста ме затрудни. Ще ми помогнете ли?

[tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] са естествени числа. [tex]a[/tex]|[tex]b^2[/tex] , [tex]b^2[/tex]|[tex]a^3[/tex], [tex]a^3[/tex]|[tex]b^4[/tex] и т.н. Да се докаже че [tex]a=b[/tex].

PS: Това беше едва в началото на книгата, така че едва ли ще са нужни много сложни изчисления.

Успех!

[Реклама]

[rashi101]

Впрочем ето линк към книгата, за който се интересува

[krainik]

За задачата [tex]a|b^2\Rightarrow a\le b^2, b^2|a^3\Rightarrow b^2\le a^3[/tex] и така достигаме до [tex]a\le b^{\frac{n+1}{n}}, b\le a^{\frac{n+1}{n}}[/tex] за [tex]\forall n\in \mathbb{N}[/tex]. След граничен преход достигаме до [tex]a\le b[/tex] и [tex]b\le a[/tex], откъдето [tex]a=b[/tex].
Не искам да те обидя, но тази книга не е подходяща за начинаещи в ТЧ. Аз лично бих ти препоръчал следната:

[rashi101]