Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 10:23 am Заглавие: Уравнение от 5-та степен с параметър |
|
|
Да се намерят ст-тите на а, за които уравнението
25x5 + 25(a-1)x3-4(a-7)x=0
има точно пет различни корени, които образуват аритметична прогресия.
Задачата не е кой знае какво, но аз получавам а { (7;+oo). И ми се струва твърде голям този интервал. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
mkmarinov Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2008 Мнения: 358 Местожителство: Враца гласове: 32
|
Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 11:22 am Заглавие: |
|
|
[tex]x(25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7))=0[/tex]
Нулата винаги е корен, а другите 4 корена са два по два симетрични спрямо нулата. Нека те са [tex]x_1, x_2, -x_1, -x_2[/tex]. За да образуват аритметична прогресия (заедно с нулата), трябва [tex]x_1=2x_2[/tex].
[tex]x^2=t \ge 0[/tex]; [tex]t_1=4t_2[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 12:34 pm Заглавие: |
|
|
Аз правя нещо друго, надявам се еквивалентно.
0 е корен. Корените на биквадратното уравнение което остава са симетрични спрямо 0.
Т.е. за да бъде аритметична прогресия, ако x е корен на уравнението
25x4 + 25(a-1)x2-4(a-7)x=0
то 2x също е корен.
След полагане получавам две уравнения, които трябва да имат по 1 корен >0. След прилагане теоремите за разположение корените на квадратното уравнение, излиза а>7.
Съмнението ми е относто 25(a-1)x3. Мисълта ми е, че буквално не го използвам никъде това а-1, а интервала ми се вижда голям. (Дискриминанта не ми потрябва в случая). Ще взема да си проверя сметките. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nemezidka Начинаещ
Регистриран на: 03 Jul 2009 Мнения: 4
|
Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 2:12 pm Заглавие: |
|
|
Къде си я прочел тази задача ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 5:04 pm Заглавие: |
|
|
Примерна кандидат-студентска тема за СУ. Автор е И.Тонов. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nemezidka Начинаещ
Регистриран на: 03 Jul 2009 Мнения: 4
|
Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 6:35 pm Заглавие: |
|
|
Ясно, но от къде си я видял тази тема ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Sat Jul 04, 2009 7:27 pm Заглавие: |
|
|
Ами аз я имам разпечатана (ксерокопирана) - мисля че е от един сборник на Тонов и Чакърян - примерни кандидатстуденстки теми за СУ. Аз я избрах от едно приятелче - то ходи на частни, и каквато тема му дадат ми я ксерокопира и ми я дава. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|