Регистрирайте сеРегистрирайте се

Уравнение от 5-та степен с параметър


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Jul 03, 2009 10:23 am    Заглавие: Уравнение от 5-та степен с параметър

Да се намерят ст-тите на а, за които уравнението

25x5 + 25(a-1)x3-4(a-7)x=0

има точно пет различни корени, които образуват аритметична прогресия.

Задачата не е кой знае какво, но аз получавам а { (7;+oo). И ми се струва твърде голям този интервал.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Fri Jul 03, 2009 11:22 am    Заглавие:

[tex]x(25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7))=0[/tex]
Нулата винаги е корен, а другите 4 корена са два по два симетрични спрямо нулата. Нека те са [tex]x_1, x_2, -x_1, -x_2[/tex]. За да образуват аритметична прогресия (заедно с нулата), трябва [tex]x_1=2x_2[/tex].
[tex]x^2=t \ge 0[/tex]; [tex]t_1=4t_2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Jul 03, 2009 12:34 pm    Заглавие:

Аз правя нещо друго, надявам се еквивалентно.

0 е корен. Корените на биквадратното уравнение което остава са симетрични спрямо 0.
Т.е. за да бъде аритметична прогресия, ако x е корен на уравнението

25x4 + 25(a-1)x2-4(a-7)x=0
то 2x също е корен.

След полагане получавам две уравнения, които трябва да имат по 1 корен >0. След прилагане теоремите за разположение корените на квадратното уравнение, излиза а>7.

Съмнението ми е относто 25(a-1)x3. Мисълта ми е, че буквално не го използвам никъде това а-1, а интервала ми се вижда голям. (Дискриминанта не ми потрябва в случая). Ще взема да си проверя сметките.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nemezidka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jul 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Fri Jul 03, 2009 2:12 pm    Заглавие:

Къде си я прочел тази задача ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Jul 03, 2009 5:04 pm    Заглавие:

Примерна кандидат-студентска тема за СУ. Автор е И.Тонов.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nemezidka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jul 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Fri Jul 03, 2009 6:35 pm    Заглавие:

Ясно, но от къде си я видял тази тема ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Jul 04, 2009 7:27 pm    Заглавие:

Ами аз я имам разпечатана (ксерокопирана) - мисля че е от един сборник на Тонов и Чакърян - примерни кандидатстуденстки теми за СУ. Аз я избрах от едно приятелче - то ходи на частни, и каквато тема му дадат ми я ксерокопира и ми я дава.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.