Проблем с неравенство от по-висока степен.

[qbox]

Ето това е неравенството. От примерна тема в СУ е.
x⁸-x⁵+x²-x+1>0
10х предварително.

[Реклама]

[marshal]

[tex]x \in Q[/tex]


[tex]x^8-x^5[/tex]

Ако х е положително, то [tex]x^8[/tex] и [tex]x^5[/tex] са положителни и[tex] x^8>x^5[/tex] => [tex]x^8-x^5>0[/tex]

Ако х е 0, то [tex]x^8-x^5=0-0=0[/tex].

Ако x е отрицатолно, то [tex]x^8>0[/tex], защото е на четна степен и [tex]x^5[/tex] е отрицателно [tex]=> -x^5>0 =>[/tex] [tex]x^8-x^5>0[/tex]

=> [tex]x^8-x^5\ge 0[/tex]
Аналогично[tex] x^2-x\ge 0 [/tex][tex] => x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]

[baroveca]

Ако [tex]x\le 0[/tex]
[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
Ако [tex] 0<x\le1 [/tex]
[tex]x^8-x^5+x^2-x+1\ge x^8-x+1[/tex]
[tex]x^8>0[/tex]
Ако [tex]x>1[/tex]
[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>x^2-x+1[/tex]
[tex]x^2-x+1>1[/tex]
[tex]1>0[/tex]
Така във всички случаи лявата страна на уравнението приема само положителни стойности.Отговорът на това уравнение е,че няма решение.И няма критични точки.

[qbox]

ужс, не знам как не можах да се сетя. Мерси много

[mkmarinov]

[marshal]