Тренировъчна тема 1

[merili]

Задача 1. Дадено е уравнението
[tex] \sqrt{a(3^{x^{2}-2x}-2)+1} =1-3^{x^{2}-2x}[/tex],
където a е параметър.
а) Да се реши уравнението за a=1.
б) Да се реши уравнението за произволно a.

Задача 2. Даден е триъгълник ABC. При стандартните означения:
а) докажете, че [tex] c\ge (a+b) \sin \frac {\gamma }{2} [/tex];
б) докажете, че [tex] \frac{2r}{ a+b} \le tg\frac{\gamma }{ 2}(1- \sin \frac {\gamma }{ 2} ) [/tex];
в) намерете косинусите на ъглите на триъгълник ABC, когато отношението [tex]\frac{2r}{a+b }[/tex] е най-голямо.

Задача 3. Основата на пирамидата SABC е равностранен триъгълник ABC със страна [tex] 4\sqrt{2}[/tex]. Ръбът SC е перпендикулярен на основата и има дължина 2. Нека D, E и P са средите съответно на ръбовете AB, BC и AS.
а) Да се намери лицето на сечението на пирамидата с равнината (PDE).
б) Да се намери ъгълът между правите SE и CD.
в) Да се намери разстоянието межу правите SE и CD.

[Реклама]