Интересна задача...

[NetGh0st]

Да се намери многочлен f(x), за който (f(x))²=f`(x³)

Прилагам и моите бегли опити за решение:

Нека n е най-високата степен на функцията. Условието горе ще бъде изпълнено, при 2n=3(n-1), защото най-високата степен на производната е с 1 по-ниска, т.е. n-1.

т.е. n=3.
=>
f(x)=ax³+bx²+cx + d
f`(x)=3ax²+2bx+c

Нека a,b,c,d са търсените коефициенти. Те са чилса, и принадлежат на множеството на реалните числа.


степените при f(x) - степените на f`(x)
3-2-1-0 --------------- 2-1-0
при повдигане на квадрат на f(x), и заместване f'(x) с x³
6-5-4-3-2-1-0---------6-3-0

т.е. ще бъде изпълнено, когато коефициентите пред 5,4,2,1 са равни на 0, и коефициентите пред 6-та, 3-та и 0-ва степен са равни.

След записване вече с a,b,c,d и преобразувания, получавам само че такъв израз е f(x)=3x³. Който обаче не е многочлен и си противоречи с условието на задачата.

Как да я реша и къде бъркам логически ?

[Реклама]

[krainik]

Не бъркаш смислово. Ако се съмняваш - провери си сметките. И още нещо... [tex]3x^3[/tex] си е чист многочлен(полином)

[NetGh0st]