Малко помощ НПМГ вътрешен изпит 07

e^x

Да се докаже, че за всяка стойност на реалния параметър а уравнението има единствено решение.

x^3 + 3ax^2 - 9a^x + 6a^3 = 0

Реклама

mkmarinov · Пуснато на: Thu Jul 02, 2009 2:41 pm Заглавие:

[tex]x^3+3ax^2-9a^2x+6a^3=0[/tex], предполагам това си имал предвид.
Задачата с материал от кой клас да бъде решена?

-----
[tex]f'(x)=3x^2+6ax-9a^2=3(x^2+2ax-3a^2)=3(x-a)(x+3a)[/tex]
Значи нашата функция има екстремуми в x=a и x=-3a. За да е с единствен корен уравнението, трябва между тези екстремуми да няма корен, т.е. f(a).f(-3a)=k^2.a^6>0, което очевидно е изпълнено.

e^x · Пуснато на: Thu Jul 02, 2009 7:26 pm Заглавие:

С цялата училищна математика. От държавния изпит в НПМГ е

krainik · Пуснато на: Thu Jul 02, 2009 7:35 pm Заглавие:

_sssss · Пуснато на: Thu Jul 02, 2009 8:15 pm Заглавие:

krainik, функцията е монотонна в (-3a;a).

mkmarinov · Пуснато на: Thu Jul 02, 2009 10:44 pm Заглавие:

e^x · Пуснато на: Fri Jul 03, 2009 4:16 pm Заглавие:

Аха Болцано и сметки. Ама тука вярно, невярно малко на махленски спор заприлича