Задача: Търсене на базис на вектори? + Матрици.

[Людмила]

1 задача:
Дайте базис на:
LH(sin(x);cos(x+2π);π;(x³+x)/x²+1);x-1;x²;2sin(x)
Лежи ли cos²(x) в Базиса.
Дадени са следните функции:
f1(x)=sin²(x), f2(x)=2sin²(x)+3e^x , f3(x)=x²+x f4(x)=x , f5(x)=π , f6(x)=e^x , f7(x)=x³+2x⁴
Определете Базиса на U=LH(f1;f2;f3;f4;f5;f6;f7)
Лежи ли cos²(x) в U?


Изпитът ми е в събота, а тригонометрията хич не я чаткам. За съжаление синусите и косинусите са ми бая чужди. Надявам се да имам възможност да й отделя време, но това доста ме съмнява. По-скоро май ще стискам палци да не се паднат такива задачи. Инак ако може някой да реши тази задача, поне да имам бегла представа кое как се прави.

А също така ще можете ли да ми обясните това:

Нека F (x) е полином; F (x) = a_n.xⁿ + a_n-1.x^n-1 + … + a₁.x + a₀;
Нека А от M_n(R), тогава F (A) = a_n. Аⁿ+ a_n-1.A^n-1 + … + a₁.A + a₀.E;

За всяка матрица А от M₂(R) е изпълнено: A² – trA.A + detA.E = O;

Дадено е, че A^k= O; да се докаже, че E – A е обратима;
Решение: Използваме тъждеството:
(E – A).(E + A + A² + … + A^k-1) = E – A^k = E 
(E – A)^-1 = E + A + A² + … + A^k-1;

[Реклама]

[nikko1]

Понеже [tex]V_2[/tex] е подпространство и [tex]a\in V_1\cap V_2\Rightarrow a\in V_2,[/tex] освен това [tex]c\in V_2[/tex] използваш свойствата на подпространство и имаш, че линейна комбинация на два вектора от подпространството е пак в него, т.е. [tex]-1.a+(-1).c=-a-c\in V_2[/tex]

[martin.nikolov]

Не е много ясно какво точно питаш. Поне на мен не е. Първата задача ако знаеш какво е базис би трябвало да може да я решиш. За втората част не е ясно, дал си задачи и решения!