Развийте в степенен ред по степените на Х

[Yavor]

Здравейте, предстои ми изпит и се готвя... ровя се из зборничета, упражненията и т.н., но немога да разбера как се решава задачата:

f(x)=x.ln(x+√(x²+1)) - √(x²+1)

Молбата ми е да ми я разясните... не толкова да я решите (не че е маловажно решението).

[Реклама]

[martin.nikolov]

Не съм ч пробвал, но така като ч гледам предполагам, че е по-лесно първо да намериш производната, да развиеш нея и после да интегрираш.

[Yavor]

Пробвах, но стигна до тук:

f'(x)=ln(x+√(x²+1)) + (x/(x+√x²+1)).(1+2x/2√(x²+1))- x/√(x²+1)

f'(x)= ln(x+√(x²+1)) + x.(x+√x²+1)/(x+√(x²+1)).(√x²+1)-x/√(x²+1)

f'(x)=ln(x+√(x²+1)) +x/√(x²+1)-x/√(x²+1)


По отделно ln(x+√(x²+1))=1+∑(-1)ⁿ.(2n-1)!!.xⁿ/(2n)!!

Това ли е решението и мога ли веднага да изведа формулата за ln(x+√(x²+1)= 1+∑(-1)ⁿ.(2n-1)!!.xⁿ/(2n)!!
или трябва да изходя от arcsinx?