Комбинация ?

[NetGh0st]

[Реклама]

[martosss]

Добре, запитай се - една права в равнината на колко части разделя тази равнина? - На две! Сега две прави, които не са успоредни ? -На 4. Ами 3? -На 7.

Сега се очаква да забележиш, че числата са така:
0 => 1 (няма прави, равнината е "цяла")
1 => 2 (+1)(1 права означава две полуравнини)
2 => 4 (+2)
3 => 7 (+3)
.
.
.
тоест за 5 прави имаш 1+1+2+3+4+5=16
Вече за солидно доказателство недей да ме питаш, защото е очевидно, ама не мога да го обясня.

[Dian Atanasov<T1BLD>]

и това върши работа

[martosss]

основното е да пускаш правите една по една и да броиш всяка нова права колко нови участъка прави.

[krainik]

Има и формула: [tex]n[/tex]-прави, които са неуспоредни помежду си и всеки три от тях не се пресичат в 1 точка, определят [tex]1+\frac{n(n+1)}{2}[/tex] области в равнината. Доказва се с индукция по [tex]n[/tex].

[martosss]

[krainik]

Едитнах си поста, докато си пишел твоя Дал съм ти идея

[martosss]

просто не се сещам как ще стане тази индукция, както и да е, важното е, че човекът е доволен

[krainik]

Помисли логично [tex](n+1)[/tex]-вата права трябва да добавя още [tex]1+\frac{(n+1)(n+2)}{2}-(1+\frac{n(n+1)}{2})=\frac{(n+1)(n+2)-(n+1)n}{2}=\frac{(n+1)2}{2}=n+1[/tex] области