 Регистрирайте се
Да се докаже, че произведението на числата е 0.
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
  
гласове: 87
|
 Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 9:34 pm Заглавие: Да се докаже, че произведението на числата е 0. |
|
|
Реалните числа а, b и c удовлетворяват:
[tex]{\begin{array}{c c c}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)&=&abc\\ \left(a^{3}+b^{3}\right)\left(b^{3}+c^{3}\right)\left(c^{3}+a^{3}\right)&=&a^{3}b^{3}c^{3}\end{array}[/tex]
Да се докаже, че произведението на числата е 0. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 10:29 pm Заглавие: Re: Условие |
|
|
| Николай.Каракехайов написа: | Реалните числа а, b и c удовлетворяват:
[tex]{\begin{array}{c c c}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)&=&abc\\ \left(a^{3}+b^{3}\right)\left(b^{3}+c^{3}\right)\left(c^{3}+a^{3}\right)&=&a^{3}b^{3}c^{3}\end{array}[/tex]
Да се докаже, че произведението на числата е 0. |
[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\ge (a+b)(2ab-ab)=(a+b)ab[/tex]
Аналогично получаваме
[tex]b^3+c^3\ge (b+c)bc[/tex]
[tex]a^3+c^3\ge (a+c)ac[/tex].
Тогава за второто уравнение получаваме
[tex](abc)^3=\left(a^{3}+b^{3}\right)\left(b^{3}+c^{3}\right)\left(c^{3}+a^{3}\right)\ge (a+b)ab(b+c)bc(a+c)ac=(abc)*(abc)^2=(abc)^3[/tex]
като равенство се достига при [tex]a=b=c[/tex].
Тогава за първото имаме
[tex]2a*2a*2a=a^3\\7a^3=0\Right a=b=c=0[/tex]
Лошото е, че равенство се достига и при a=0, b+c=0, а това никъде не ми влиза в решението 
Оф, май не ми е вярно решението, при отрицателни стойности това неравенство се обръща и ... всичко отива по дяволите... Но нека все пак авторът на задачата да има последното мнение.  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
