Помощ!!

[phantom88]

1-sinx-cosx-sinx*cosx=0

[Реклама]

[FedUp]

Познато ми изглежда, май имаше по-лесен начин, ама аз се сещам единствено за универсалните субституции: sinx=2tg(x/2)/[1+tg²(x/2)] и cosx=[1-tg²(x/2)]/[1+tg²(x/2)]

Първо пробваме с cosx=0 => 1-sinx=0 => sinx=1 => x=П/2 е решение

2 сл., x≠П/2
За по-лесно нека tg(x/2)=a.

1 - 2а/(1+а²) - (1-a²)/(1+a²) - (2a-2a³)/(1+a²) = 0

2a³ + 2a² - 4a = 0

a(a+2)(a-1)=0

a=0 , а=-2, а=-1 и така.

[phantom88]

Мерси за бързия отговор но на мен ми трябва някои друг метод различен от този чрез универсалните субституции

[Tony_89]

1 - sin(x) - cos(x) - sin(x)*cos(x) = 0
sin(x) + cos(x) = 1 - sin(x)*cos(x)
(sin(x) + cos(x))² = (1 - sin(x)*cos(x))²
sin(x)² + 2*sin(x)*cos(x) + cos(x)² = 1 - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x)²*cos(x)²
1 + sin(2*x) = 1 - sin(2*x) + sin(2*x)²/4
sin(2*x)²/4 - 2*sin(2*x) = 0 /*4
sin(2*x)² - 8*sin(2*x) = 0
sin(2*x)*(sin(2*x) - 8 ) = 0
sin(2*x) = 0 или sin(2*x) - 8 = 0

sin(2*x) - 8 = 0
sin(2*x) = 8 , което не е решение

sin(2*x) = 0
2*x = k*п k E Z
x = k*п/2

[phantom88]

Мерси за решението Tony_89

[Tony_89]

Само че трябва да изключим половината възможности, всъщност решението е:
x = п/4 ± п/4 + 2*k*п