Примерна 9-та за СУ

quitestupid · Начинаещ Регистриран на: 28 Oct 2008 Мнения: 45

Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex] от интервала [tex] [1, \infty)[/tex] при които по-големият от корените на уравнението [tex]x^2 - 6x + 2ax + a - 13 = 0 [/tex] приема най-голяма възможна стойност.

Реклама

naitsirk · Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 5:48 pm Заглавие:

a=1

quitestupid · Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 5:56 pm Заглавие:

Да, браво, как го намери.

naitsirk · Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 6:06 pm Заглавие:

Дискриминантата на уравнението е
[tex]D=a^2-7a+22[/tex] и е винаги положителна.
корените са:
[tex]x_{1,2}= 3-a\pm \sqrt{a^2-7a+22}[/tex]
Очевидно по-големият е [tex]x_1=3-a+ \sqrt{a^2-7a+22}[/tex].
Нека [tex]f(a)=3-a+ \sqrt{a^2-7a+22}[/tex]
[tex]f'=\frac{2a-7-2\sqrt{a^2-7a+22} }{2\sqrt{a^2-7a+22} } [/tex]
Лесно съобразяваме, че [tex]f'<0[/tex] за всяко [tex]a[/tex] => [tex]f(a)[/tex] е намаляваща и в интервала [tex][1;+\infty )[/tex] има най-голяма стойност за [tex]a=1[/tex], която е [tex]x_1=6[/tex]