Сходимост,числов ред

[Nastar]

Някой, дали ще може да ми обесни горе долу задачата.

Не мога да го разбера това със точките.Ако 4.7...(3n+4) e = (3n+4)!! (незнам дали е на това равно).Ще се съкрати само единия факториел, а после с Даламбер този факториел, каде ще изчезне ?

[Реклама]

[ferry2]

В знаменателя имаш произведение на нечетните числа през 3, което значи [tex]4.7.10.13........(3n+4)!![/tex]. Прилагаме признака на Даламбер -> [tex]\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3^{\cancel{n+1}}(n+1)!}{(3n+7)!!}.\frac{(3n+4)!!}{\cancel{3^n}.n!}=[/tex]

[tex]=\frac{3.\cancel{n!}(n+1)\cancel{(3n+4)!!}}{\cancel{n!}\cancel{(3n+4)!!}(3n+7)}=\frac{3n+4}{3n+7}\rightarrow 1\Rightarrow[/tex] признака не дава резултат и сега прилагаме признака на Раабе-Дюамел :[tex]\Rightarrow n\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1\right)=n\left(\frac{3n+7}{3n+4}-1\right)=\frac{4n}{3n+4}\rightarrow \frac{4}{3}>1 \Rightarrow[/tex] редът е сходящ по признака на Раабе-Дюамел !

[Nastar]

Благодаря, много подробно.