Интеграли

[darkmoor]

Здравейте , имам нужда от малко помощ за следните интеграли.

[tex]\int_{}^{ } [/tex][tex]\frac{5x^2 + 23x + 32}{(x+2)(x^2+6x+10)}[/tex]dx


[tex]\int_{}^{ } [/tex][tex]\frac{3x^2 + 13x + 41}{(x-3)(x^2+6x+13)}[/tex]dx

[Реклама]

[ferry2]

И двата се решават по този начин : http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10364

[darkmoor]

моето решешение е друго

[tex]dx=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+6x+10}[/tex]

ако[tex]x=-2[/tex]
[tex] 5x^2+23x+32=A(x^2+6x+10)+(Bx+C).(x+2)[/tex]

[tex]20-46+32=A(4-12+10)[/tex]

[tex]6=A2[/tex]

[tex]A=3[/tex]

ако[tex]x=0[/tex]
[tex]5x^2+23x+32=A(x^2+6x+10)+(Bx+C).(x+2)[/tex]

[tex]0+0+32=A(0+0+10)+(0+C)(0+2)[/tex]

[tex]32=3.10+2C[/tex]

[tex]2=2C[/tex]

[tex]C=1[/tex]

ако[tex]x=-1[/tex]

[tex]5x^2+23x+32=A(x^2+6x+10)+(Bx+C).(x+2)[/tex]

[tex]5-23+32=A(1-6+10)+(-B+1)(-1+2)[/tex]

[tex]14=15-B+1[/tex]
[tex]B=2[/tex]

[tex]\int_{}^{}\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+6x+10}dx [/tex] [tex]\int_{}^{}\frac{3}{x+2}+\frac{2x+1}{x^2+6x+10}dx [/tex]

и сега се разделят на два интеграла

1. [tex]\int_{}^{ }\frac{3}{x+2}dx = 3\int_{}^{ } \frac{d(x+2}{x+2} = 3ln|x+2|+C [/tex]

2. [tex]\int_{}^{ } \frac{2x+1}{x^26x+10}dx[/tex]
полагаме [tex]x=t-\frac{b}{2x}[/tex]
[tex]x=t-\frac{6}{2}\Rightarrow x=t-3 \Rightarrow t=x+3[/tex]

[tex]\int \frac{2.(t-3)+1}{(t-3)^2+6(t-3)+10} dt =[/tex]

[tex] \int \frac{2t-6+1}{t^2-6t+9+6t-18+10}dt = \int\frac{2t-5}{t^2+1}=[/tex]

[tex]=\int\frac{2t}{t^2+1}dt - \int\frac{5}{t^2+1}dt=[/tex]

[tex]\int\frac{d(t+1)}{t^2+1} -5\int\frac{dt}{t^2+1} = [/tex]
[tex]ln|t^2+1|+C-5arctg(t+1)+C[/tex]
[tex]ln|(x+3)^2+1|-5arctg(x+3+1)+C[/tex]
[tex]ln|x^2+6x+10|-5arctg(x+4)+C[/tex]


решение: [tex]3ln|x+2|+C+ln|x^2+6x+10|+C-5arctg(x+4)+C[/tex]

ако има грешки моля поправете ме

[Donjo]

Здравейте интерисува ме това решение на интеграла вярно ли е ???