Задача за обем на два конуса

[Dark Angel]

Здравейте.
Реших да се пробвам да кандидатствам с математика и имам питане за една задача.
......
Равностранен триъгълник се върти около страната си а. Обемът на полученото тяло е:

Така, съдейки от това, че имаме два конуса стигам до следното.
Стойностите след а са степени. Не разбрах как да ги изтипосам.
[tex]V=\frac{\pi *r2 *h}{ 3}[/tex]
От това, че конусите са два въпросната формула е *2
Дотук всичко добре... Изразих h чрез а и с Питагоровата теорема получих [tex]h=\frac{a*\sqrt{3} }{ 2} [/tex]
След всичките си сметки и кръчмарски изчисления успях да докарам отговора до....
[tex]V=\frac{\pi *a3*\sqrt{3} }{ 12} [/tex]
Обаче за съжаление моя отговор не се покрива с отговора даден в тестовете. Според тестовете отговора е: [tex]V=\frac{\pi *a3}{ 4} [/tex]
Не казвам, че съм супер по математика, но както и да се мъча не мога да го докарам до този отговор. Предварително благодаря за помощта.

[Реклама]

[martosss]

Отговорът в сборника си е наред, проблемът е у теб
Грешката ти в разсъжденията е, че си приел горния триъгълник за равностранен, когато той всъщност e равнобедрен тъпоъгълен. Когато въртиш този равностранен триъгълник по дадения начин би трябвало радиусът на получената окръжност да се яви височина в равностранния триъгълник, а пък височината на конуса да е половината от страната на триъгълника(а/2).
Тогава имаш

[tex]V=2\frac{\pi r^2 h}{3}=2\frac{\pi\left(\frac{a\sqrt 3}{2}\right)^2\frac{a}{2}}{3}=\frac{\N 2\pi * a^3*\N 3}{\N 3*4*\N 2}=\frac{\pi a^3}{4}[/tex].

[Dark Angel]

Благодарско... значи излиза, че "грешката" е вярна.
С други думи казано, конусите се получават наопаки от това, което си представях аз.