Сумата на всички естествени числа от интервала (6;66]

[kochinka]

Как се изчислява следната задача ... Сумата на всички естествени числа от интервала (6;66] и сумата на всички четни числа от същия интервал (6;66] ?
Какви са формулите ?

[Реклама]

[krainik]

За аритметична прогресия са формулите...

[Spider Iovkov]

Естествените числа могат да бъдат разгледани като растяща аритметична прогресия с разлика [tex]1[/tex]. Трябва да се пресметне сумата на числата от интервала [tex][7;66][/tex]. Числата от този интервал са шейсет, тоест [tex]n=60[/tex]. Имаме [tex]a_{1}=7, a_{n}=66[/tex]. Формулата за тяхната сума е
[tex]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n \Leftrightarrow S_{n}=\frac{7+66}{2}.60 \Leftrightarrow S_{n}=2190[/tex] (формула за сбора на първите [tex]n[/tex] члена на аритметична прогресия).
За сбора на четните числа формулата е същата, само че този път разликата е [tex]d=2[/tex] и броят [tex]n[/tex] е всъщност броят на всички четни числа от интервала [tex][8;66][/tex], като [tex]a_{1}=8, a_{n}=66[/tex].