Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Jun 28, 2009 11:32 am Заглавие: Задачи по Висша Алгебра давани на изпит в СУ |
|
|
Някакви насоки как да се решат тези задачи?
Благодаря предварително!
Description: |
|
Големина на файла: |
47.63 KB |
Видяна: |
7379 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Sun Jun 28, 2009 9:15 pm Заглавие: |
|
|
Задачите са елементарни. Единствено трярабва да се знае теорията, не се иска никакво мислене. Единственета насока е прочети си лекциите или учебника.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 10:57 am Заглавие: |
|
|
Дано да сте прав ; - )
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 5:50 pm Заглавие: |
|
|
martin.nikolov написа: | Задачите са елементарни. Единствено трярабва да се знае теорията, не се иска никакво мислене. Единственета насока е прочети си лекциите или учебника. |
Може ли да ми проверите отг на първа задача получвам
G(y) = y3-y2-2y-1
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 6:09 pm Заглавие: |
|
|
И аз толкова получавам.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 6:15 pm Заглавие: |
|
|
А някакви насоки за
Description: |
|
Големина на файла: |
6.96 KB |
Видяна: |
7309 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 6:45 pm Заглавие: |
|
|
Ако [tex] (x^2+x+1)^2[/tex] дели дадения полином, то [tex] x^2+x+1[/tex] дели производната му. Която е [tex]2x^{n-1}(mx^{2m-n}-n)[/tex]. Очевидно не дели първата част, значи втората. Корените на [tex] x^2+x+1[/tex] са коерени от единицата. Корените [tex]mx^{2m-n}-n[/tex] са корени от n/m. Следователно m=n. Koрените на [tex] x^2+x+1[/tex] са всъщонст трети коерени от единицата. Следователно m трябва да се дели на три.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 8:50 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря! Това не го разбрах, но ще трябва малко да прочета за ирационалните корени. Искам да попитам за подсказки за зад. 2 б) и 3 б)
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 8:58 pm Заглавие: |
|
|
borku написа: | Благодаря! Това не го разбрах, но ще трябва малко да прочета за ирационалните корени. Искам да попитам за подсказки за зад. 2 б) и 3 б) |
Ами докъде стигаш? Втора е директно от дефиницията на пръстен и поле. Трета иска малко повече но не много.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 9:01 pm Заглавие: |
|
|
martin.nikolov написа: | borku написа: | Благодаря! Това не го разбрах, но ще трябва малко да прочета за ирационалните корени. Искам да попитам за подсказки за зад. 2 б) и 3 б) |
Ами докъде стигаш? Втора е директно от дефиницията на пръстен и поле. Трета иска малко повече но не много. |
Деф: Полето е ком. пръстен, на който всички ненулеви елементи са обратими. ; -)
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 9:11 pm Заглавие: |
|
|
borku написа: | martin.nikolov написа: | borku написа: | Благодаря! Това не го разбрах, но ще трябва малко да прочета за ирационалните корени. Искам да попитам за подсказки за зад. 2 б) и 3 б) |
Ами докъде стигаш? Втора е директно от дефиницията на пръстен и поле. Трета иска малко повече но не много. |
Деф: Полето е ком. пръстен, на който всички ненулеви елементи са обратими. ; -) |
Именно, от тук следва втората част. Елемента е обратим тогава и само тогаво когато детерминантата му е обратима, в случайя това е равносилно на ненулева. Ако b е нула и a не е то очевидно е обратим. Ако бе не е нула условието е [tex]a^2+2b^2\not=0[/tex] или [tex]\frac{a^2}{b^2}\not = -2[/tex].
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 10:42 pm Заглавие: |
|
|
martin.nikolov написа: | borku написа: | martin.nikolov написа: | borku написа: | Благодаря! Това не го разбрах, но ще трябва малко да прочета за ирационалните корени. Искам да попитам за подсказки за зад. 2 б) и 3 б) |
Ами докъде стигаш? Втора е директно от дефиницията на пръстен и поле. Трета иска малко повече но не много. |
Деф: Полето е ком. пръстен, на който всички ненулеви елементи са обратими. ; -) |
Именно, от тук следва втората част. Елемента е обратим тогава и само тогаво когато детерминантата му е обратима, в случайя това е равносилно на ненулева. Ако b е нула и a не е то очевидно е обратим. Ако бе не е нула условието е [tex]a^2+2b^2\not=0[/tex] или [tex]\frac{a^2}{b^2}\not = -2[/tex]. |
А това, че при б = 0 а != 0 е обратима не противоречи ли на Цитат: | тогава и само тогава когато х2 != -2 |
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 10:48 pm Заглавие: |
|
|
borku написа: | martin.nikolov написа: | borku написа: | martin.nikolov написа: | borku написа: | Благодаря! Това не го разбрах, но ще трябва малко да прочета за ирационалните корени. Искам да попитам за подсказки за зад. 2 б) и 3 б) |
Ами докъде стигаш? Втора е директно от дефиницията на пръстен и поле. Трета иска малко повече но не много. |
Деф: Полето е ком. пръстен, на който всички ненулеви елементи са обратими. ; -) |
Именно, от тук следва втората част. Елемента е обратим тогава и само тогаво когато детерминантата му е обратима, в случайя това е равносилно на ненулева. Ако b е нула и a не е то очевидно е обратим. Ако бе не е нула условието е [tex]a^2+2b^2\not=0[/tex] или [tex]\frac{a^2}{b^2}\not = -2[/tex]. |
А това, че при б = 0 а != 0 е обратима не противоречи ли на Цитат: | тогава и само тогава когато х2 != -2 |
|
Не, не противиречи. Някой елементи може да са винаги обратими, но това няма значение. Пръстена е поле тогава и само тогава когато всички ненулеви елементи са обратими, което е всила тогава и само тогава когато е изпълнено условието на задачата.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 10:59 pm Заглавие: |
|
|
И едно уточнение за 2 а)
трябва да докажем свойствата:
- (a+b)+c = a+(b+c)
- a+0 = a
- a-a = 0
- a+b = b+a
- (a.b).c = a.(b.c)
- (a+b).c = a.c + b.c
- c.(a+b) = c.a + c.b
- a.b = b.a // комутативност
и можем да използваме матриците:
[tex]A = \left({\begin{array}{rrrr} a & b \\ -2b & a & \\\end{array}\right)[/tex] [tex]B = \left({\begin{array}{rrrr} c & d \\ -2d & c & \\\end{array}\right)[/tex] [tex]C = \left({\begin{array}{rrrr} e & g \\ -2g & e & \\\end{array}\right)[/tex]
И чрез заместване и пресмятане да доказваме?[list=][/list]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 11:13 pm Заглавие: |
|
|
Да, като повечето може да кавеш, че са очевидно вярни защото са вярни за поизволни матрици. Например асоциативноста.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Mon Jun 29, 2009 11:14 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря много за помощта!
Ако не съм много нахален... нещо за 3 б) ?
И понеже не ми се спи, реших да напиша още две задачки:
Description: |
|
Големина на файла: |
12.08 KB |
Видяна: |
7234 пъти(s) |
|
Description: |
|
Големина на файла: |
12.7 KB |
Видяна: |
7235 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Divided Начинаещ
Регистриран на: 19 Jun 2009 Мнения: 10
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 9:22 am Заглавие: |
|
|
4-та:
Разделяш си полинома [tex]x^{3}+px+q[/tex] на [tex](x^{2}+1)x[/tex] и получаваш остатък [tex](p-1)x+q[/tex], откъдето [tex]p=-3[/tex]. От [tex]p.q<0 => q>0[/tex]. После обаче какво се прави с това съотношение не съм измислил.
а на първа задача как намерихте решението?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 10:52 am Заглавие: |
|
|
Първа задача:
Разписваш си формулите:
- [tex] x_1 + x_2 + x_3 = -b/a = 0 [/tex]
- [tex] x_1.x_2 + x_2.x_3 + x3.x1 = c/a = 1 [/tex]
- [tex] x_1.x_2.x_3 = -d/a = 1[/tex]
Намираш:
[tex] f ( x_{1 } ) = x_{1}^{3} + x_{1} - 1[/tex]
И щом е корен
[tex] x_{1}^{3} + x_{1} - 1 = 0[/tex]
[tex] x_{1}^{3} + x_{1} = 1[/tex]
Заместваш "1" в уравнението
[tex] y_{1} = \frac{ x_{1} } { x_{2} + x_{3} + 1 } [/tex]
[tex] y_{1} = \frac{ x_{1} } { x_{2} + x_{3} + x_{1} + x_{1}^{3}} [/tex]
от уравнение (1) =>
[tex] y_{1} = \frac{ 1 } { x_{1}^{2}} [/tex]
Посъщият начин се намират и:
[tex] y_{2} = \frac{ 1 } { x_{2}^{2}} [/tex]
[tex] y_{3} = \frac{ 1 } { x_{3}^{2}} [/tex]
След това същите формули (1) (2) (3) само че за y
[tex] y_1 + y_2 + y_3 = -b/a[/tex]
[tex] y_1.y_2 + y_2.y_3 + y3.y1 = c/a [/tex]
[tex] y_1.y_2.y_3 = -d/a [/tex]
Получаваш:
[tex] \frac{b}{a} = -1 [/tex]
[tex] \frac{d}{a} = -1 [/tex]
[tex] \frac{c}{a} = -2 [/tex]
Нека а = 1, тогава уравнението е
[tex] g(y) = y^3 - y^2 -2y -1 [/tex]
Това е начина на решаване според мен ; -)
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 4:36 pm Заглавие: |
|
|
Divided написа: | 4-та:
Разделяш си полинома [tex]x^{3}+px+q[/tex] на [tex](x^{2}+1)x[/tex] и получаваш остатък [tex](p-1)x+q[/tex], откъдето [tex]p=-3[/tex]. От [tex]p.q<0 => q>0[/tex]. После обаче какво се прави с това съотношение не съм измислил.
а на първа задача как намерихте решението? |
После се изпозва даденото равенсто, за да се намери q.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 4:47 pm Заглавие: |
|
|
За 3б), нека [tex]g=ab=a_1b_1[/tex], тогава елемента [tex]aa_1^{-1}=bb_1^{-1}[/tex] принадлежи на двете подгрупи занчи е едентитетета. Следователно [tex]a=a_1, \quad b=b_1[/tex]. За да се докаже, че има такова представяне разглеждаш групата [tex]AB[/tex](че е група следва от подточка а)) и зипозваш условието за броя елементи да докавеш, че това е цялата група.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Divided Начинаещ
Регистриран на: 19 Jun 2009 Мнения: 10
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 6:33 pm Заглавие: |
|
|
martin.nikolov написа: | Divided написа: | 4-та:
Разделяш си полинома [tex]x^{3}+px+q[/tex] на [tex](x^{2}+1)x[/tex] и получаваш остатък [tex](p-1)x+q[/tex], откъдето [tex]p=-3[/tex]. От [tex]p.q<0 => q>0[/tex]. После обаче какво се прави с това съотношение не съм измислил.
а на първа задача как намерихте решението? |
После се изпозва даденото равенсто, за да се намери q. |
Което е симетричен полином, който трябва да знаем как се използва.. обаче 30 минути седя и гледам как се трансформират някакви х-ове в сигми и въобще не хващам връзка..
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 7:08 pm Заглавие: |
|
|
За полиними от малки степени, като този от трета, е по-лесно да не се изпозва общата теория а формулите на Виет и директни сметки.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 7:35 pm Заглавие: |
|
|
zad03.JPG под точка б) ?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 7:46 pm Заглавие: |
|
|
borku написа: | zad03.JPG под точка б) ? |
Мислех, че питаш за оригиналната задача 3. За втората задача 3, тази с резултантата. Директно от дефиницията.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 8:00 pm Заглавие: |
|
|
Да, но в лекциите не мога да се уриентирам коя е формулата и как точно се употребява ако може някой да я напише
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Divided Начинаещ
Регистриран на: 19 Jun 2009 Мнения: 10
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 8:13 pm Заглавие: |
|
|
martin.nikolov написа: | За полиними от малки степени, като този от трета, е по-лесно да не се изпозва общата теория а формулите на Виет и директни сметки. | Мен ми се стори, че с Виет направо стават нечовешки сметки и до никъде няма да се докара..
|
|
Върнете се в началото |
|
|
vassillun Начинаещ
Регистриран на: 01 Jul 2009 Мнения: 1
|
Пуснато на: Wed Jul 01, 2009 12:28 am Заглавие: |
|
|
Имам един въпрос относно 2 б) от първият пост в тази тема. Слагам задачата отново, за да се вижда какво питам.
Според мен трябва да се използва теоремата за хомоморфизъм на пръстени (полета) от матричния вид към [tex](a + \sqrt{-2} b)[/tex]. Изображението е [tex]Z_{p}(\sqrt{-2})[/tex], което е поле.
Как точно се ползва [tex]x^2 \ne -2[/tex]. Може би по някакъв начин за ядрото на изображението?
Description: |
|
Големина на файла: |
27.25 KB |
Видяна: |
7051 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Wed Jul 01, 2009 1:59 am Заглавие: |
|
|
vassillun написа: | Имам един въпрос относно 2 б) от първият пост в тази тема. Слагам задачата отново, за да се вижда какво питам.
Според мен трябва да се използва теоремата за хомоморфизъм на пръстени (полета) от матричния вид към [tex](a + \sqrt{-2} b)[/tex]. Изображението е [tex]Z_{p}(\sqrt{-2})[/tex], което е поле.
Как точно се ползва [tex]x^2 \ne -2[/tex]. Може би по някакъв начин за ядрото на изображението? |
Ако [tex]x^2=-2[/tex] има решение то [tex] \mathbb{Z}_p(\sqrt{-2})=\mathbb{Z}_p[/tex] (тогава и само тогава). Ако това не се случва имаш очевидния изоморфизъм. Ако това се случва то хомоморфизмите са само изображенията от вида [tex]m\rightarrow [/tex]det[tex](m)^n[/tex]. И никой не е изоморфизъм.
Другия начин е да се съобрази, че елемент от този пръстен е обратим само когато детерминатат му е ненулева, което води до това да ли уравнението има решение или не.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
borku Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2007 Мнения: 279 Местожителство: Някъде гласове: 2
|
Пуснато на: Wed Jul 01, 2009 3:17 pm Заглавие: |
|
|
martin.nikolov написа: | borku написа: | zad03.JPG под точка б) ? |
Мислех, че питаш за оригиналната задача 3. За втората задача 3, тази с резултантата. Директно от дефиницията. |
Но корените според дефиницията трябва да са от едно поле. f(x) няма корени в Q, а g(x) има. f(x) и g(x) имат корени в C?
Как се намират корените на g(x) в C?
Какво правим?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Wed Jul 01, 2009 4:54 pm Заглавие: |
|
|
borku написа: | martin.nikolov написа: | borku написа: | zad03.JPG под точка б) ? |
Мислех, че питаш за оригиналната задача 3. За втората задача 3, тази с резултантата. Директно от дефиницията. |
Но корените според дефиницията трябва да са от едно поле. f(x) няма корени в Q, а g(x) има. f(x) и g(x) имат корени в C?
Как се намират корените на g(x) в C?
Какво правим? |
Не нужно да знаеш корените. Може да се изрази чрез коефициентите. Трябва да са ви казвали нещо такова.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|