Регистрирайте сеРегистрирайте се

JBMO 2009 1зад.


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sun Jun 28, 2009 9:44 am    Заглавие: JBMO 2009 1зад.

Нека [tex]ABCDE[/tex] е изпъкнал петоъгълник, за който [tex]AB+CD=BC+DE[/tex]. Известно е, че окръжността [tex]k[/tex] се допира до [tex]AB,BC,CD[/tex] и [tex]DE[/tex] съответно в точки [tex]P,Q,R,S[/tex](различни от върховете) и нейният център лежи на страната [tex]AE[/tex]. Да се докаже, че [tex]PS[/tex] e успоредна на [tex]AE[/tex].
ПП Ще помоля само хора от съответната група да решават задачите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Jun 30, 2009 6:46 pm    Заглавие:

Е, хайде, де. Задачата е най-лесната в темата и, естествено, имаме максимален брой точки на нея.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Jun 30, 2009 7:14 pm    Заглавие:

Поставил си ограничението само 5-8 клас да я решават, дай им малко поверче време те не са чак толкова много.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 1:42 pm    Заглавие:

[tex]BP=BQ ; CQ=CP ; DP=DS ;[/tex] и тъй като [tex]AB+CD=BC+DE => AP=ES[/tex]
Нека центъра на окръжността е точката [tex] O => \angle APO=\angle ESO=90^\circ [/tex].
Тогава [tex]\Delta AOP\equiv \Delta EOS => \angle POA=\angle SOE=\alpha [/tex]
Тъй като [tex]OP=OS => \angle OPS=\angle OSP=\alpha => AE||ES[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.