Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Sun Jun 28, 2009 9:44 am Заглавие: JBMO 2009 1зад. |
|
|
Нека [tex]ABCDE[/tex] е изпъкнал петоъгълник, за който [tex]AB+CD=BC+DE[/tex]. Известно е, че окръжността [tex]k[/tex] се допира до [tex]AB,BC,CD[/tex] и [tex]DE[/tex] съответно в точки [tex]P,Q,R,S[/tex](различни от върховете) и нейният център лежи на страната [tex]AE[/tex]. Да се докаже, че [tex]PS[/tex] e успоредна на [tex]AE[/tex].
ПП Ще помоля само хора от съответната група да решават задачите. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 6:46 pm Заглавие: |
|
|
Е, хайде, де. Задачата е най-лесната в темата и, естествено, имаме максимален брой точки на нея. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Jun 30, 2009 7:14 pm Заглавие: |
|
|
Поставил си ограничението само 5-8 клас да я решават, дай им малко поверче време те не са чак толкова много. |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 1:42 pm Заглавие: |
|
|
[tex]BP=BQ ; CQ=CP ; DP=DS ;[/tex] и тъй като [tex]AB+CD=BC+DE => AP=ES[/tex]
Нека центъра на окръжността е точката [tex] O => \angle APO=\angle ESO=90^\circ [/tex].
Тогава [tex]\Delta AOP\equiv \Delta EOS => \angle POA=\angle SOE=\alpha [/tex]
Тъй като [tex]OP=OS => \angle OPS=\angle OSP=\alpha => AE||ES[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|