Готина задача

mathinvalidnik

Даден е трапец ABCD,AB||CD,точка K е пресечницата на външните ъглополовящи на ъглите при върховете A и D ,а точката L е пресечницата на ъглите при върховете B и C.Ако KL=25,то [tex]P_{ABCD}=?[/tex]

Реклама

martosss · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 10:59 pm Заглавие:

От чертежа ти трябва ли да разбираме, че средната отсечка на трапеца лежи върху KL, и ако да, то защо? Rolling Eyes

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:08 pm Заглавие:

такова нещо по условие няма Smile

просто не ми се занимаваше с карметал да чертая и го направих на пеинт и там си сложих една права където да пресеча външните ъглополовящи....... по услове не е дадено,че KL лежи на среданта отсечка на ABCD

martosss · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:10 pm Заглавие:

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:15 pm Заглавие:

ми кво му е напиши го Smile

martosss · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:25 pm Заглавие:

Добре, значи ако продължим ъглополовящите до пресичането им с успоредните основи, се получават два ромба със страни бедрата на дадения трапец, а К и L се явяват пресечна точка на диагоналите в тези ромбове. Сега трябва да се сетим, че във всеки ромб може да се впише окръжност и нейният център лежи точно на пресечната точка на ъглополовящите, откъдеот разстоянията от прес. точки на ъглоп. до основите са равни. С това заключваме, че К и L лежат на продълженията на средната отсечка Smile

После е лесно да се сетим, че частта от KL, заключена между бедрата на трапеца, е средна отсечка, откъдето е равна на полусбора на основите, а пък другите две части са половинките от бедрата. Оттук периметърът на АВСД се явява удвоената дължина на KL, или 50.

mkmarinov · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:28 pm Заглавие:

Перпендикулярите от ъглополовящата към раменете на ъгъл са равни (1).
[tex]KP\bot AB[/tex]; [tex]KQ\bot CD[/tex] и [tex]KR\bot AD[/tex]
Да се отбележи, че K,P,Q лежат на една права.
От 1 => [tex]KR=KP[/tex], също и [tex]KR=KQ[/tex] => [tex]KP=KQ[/tex] и лежат на една права => К е средата на [tex]PQ\bot (AB||CD)[/tex] и от това очевидно следва, че K принадлежи на правата, определена от средната отсечка.

martosss · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:32 pm Заглавие:

да де, на мен вече ромбове ми се въртят в главата Laughing

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Jun 27, 2009 11:47 pm Заглавие:

продължаваме,но аз съм продължил само едната ъглополовяща до пресичаенто й с продължението на AB ...тая от върховете на малката основа и разглеждаш тези триъгълници ,кдъето съм го обозначил на чертежа и виждаш,че са равнобедрени ( от свойството на ъглополовяща и на 2 усп. прави пресечени с 3та)
и така.... виждаме че всъщност KL е средната отсечка на тия две страни(CD1,DD2) oт успоредника D1D2CD и записваме че [tex]KL=\frac{(D1A+AB+BD2)+CD}{2 } =\frac{AB+BD+CD+AC}{2 } [/tex]

mkmarinov · Пуснато на: Sun Jun 28, 2009 12:27 pm Заглавие:

Всъщност става и по-лесно като докажеш, че ъгъл AKС e прав.