Системи ..

[kreed18]

Здравейте може ли малко помощ за няколко системи ..

|x² + y² = 34
|x + y + 2xy = 38
то най-голямата стойност на частното x/y e ...

-----------

|x² - 3xy + y² = -5
|2x² - xy +2y² = 20
то най-малката стойност на частното xy e ...

-----------
Броят на реалните решения са.. .

|x² + y² = 23
|xy = 1

[Реклама]

[mkmarinov]

Полагаш [tex]x+y=u; xy=v[/tex] и изразяваш всичко чрез u и v, което води до елементарни системи. Решаваш ги и се връщаш в полагането. Имаш [tex]x+y=u[/tex] и [tex]xy=v[/tex]. х и y са решенията на квадратното уравнение [tex]x^2-ux+v=0[/tex].

[kreed18]

Мерси за обяснението ..
Още 1 въпрос ... да се реши системката..
|x(1+y) = 11(1-y) + 10y
|x²y - 30 + xy² = 0

1.разкриваме..
|x+xy=11 - 11y + 10y
|x²y + xy² = 30
2.подреждаме
|x+y + x.y = 11
|xy(x+y) = 30
3.Полагаме
x+y = U
x.y= V
4.Заместваме
|U + V = 11
|V.U = 30
5.Изразяваме едното и заместваме във второто
U=11-V
V.(11 - V) = 30
11V - V² - 30 = 0
6.Подреждаме квадратното у-ние и умножаваме с -1
V² - 11V + 30 = 0
7.D=1 и корените са V₁ и V₂ 6 и 5

От тук какво правим ..
x и y са 6 и 5 .. така ли .. щото като се върна в полагането .. излиза..

[mkmarinov]

[tex]V_1=6; U_1=5[/tex] и [tex]V_1=5; U_1=6;[/tex]
От тях образуваш 2 квадратни уравнения (U и V са корените на квадратно уравнение, изразени чрез коефициентите му - чрез формулите на Виет):
[tex]x^2-5x+6=0[/tex] и [tex]x^2-6x+5=0[/tex].
Отговорите са [tex](x_1;x_2)\cup (x_2;x_1)[/tex] за всяко от получените крайни уравнения т.к. системата е симетрична.

[kreed18]

mkmarinov искрено ти благодаря (: