Ирационално с три радикала

[Spider Iovkov]

[tex]\sqrt{4x-x^2}+\sqrt{4x-x^2-3}=3+\sqrt{2x-x^2}[/tex]

[Реклама]

[mkmarinov]

DM: [tex]x \in [1;2][/tex]
[tex]\sqrt{4x-x^2}+\sqrt{4x-x^2-3}-\sqrt{2x-x^2}=3[/tex]
[tex]4x-x^2[/tex] расте в този интервал, [tex]4x-x^2-3[/tex] също.
[tex]2x-x^2[/tex] намалява в този интервал => [tex]-(2x-x^2)[/tex] расте.
Лявата страна е сбор от растящи функции (в този интервал) и има най-много една пресечна точка с 3 - в x=2.

[Tinna]

[tex]x\in [1;2][/tex]
След като се разложат подкоренните величини на множители, съобразявайки се с ДС се получава ,че всеки множител е положителен. Тогава межем да прилажим неравенство м/у средно аритметично и средно геометрично.
[tex]\sqrt[]{x(4-x)} \le \frac{x+(4-x)}{2 }=2 [/tex]
[tex]\sqrt[]{(x-1)(3-x)}\le \frac{(x-1)+(3-x)}{2 }=1 [/tex]=>
[tex]0\le \sqrt[]{x(4-x)+sqrt[]{(x-1)(3-x)}\le 3[/tex]=>3+[tex]\sqrt[]{x(2-x)}\le 3 [/tex]
[tex]\sqrt[]{x(2-x)}\le 0<=>x(2-x)=0=>x_{1}=0\notin [1;2];x_{2}=2\in [1;2][/tex]

[ганка симеонова]

[Tinna]

Благодаря много!

[Spider Iovkov]

Наистина е страхотно, Тина, . Имам още едно подобно уравнение, да го пусна, та Тина да ни изкефи на макс с решението си!