УАСГ - примерна задачка

[sunshine]

зад. Нека [tex]f(x)=\frac{-x^{2}-2x+2}{x^2+2x+3} [/tex].
a) да се докаже, че ако [tex]log_{a}b=\frac{2}{3}=f(0) [/tex],то [tex]log_{ab}(a^{\frac{1}{3}}{b^{\frac{-1}{2}}})=0 [/tex] .По-общо, докажете, че ако [tex]log_{a}b=f(x)[/tex], то
[tex]log_{ab}(a^{\frac{1}{3}}{b^{\frac{-1}{2}}})=\frac{2-3f(x)}{6(1+f(x))}=\frac{x^{2}+2x}{6} [/tex]
б) да се докаже, че най-голямата стойност на функцията [tex]f(x)[/tex] e [tex]\frac{3}{2}[/tex]
в) определете за кои стойности на параметъра р уравнението
[tex]f(x)=\frac{3}{4}\left|px+\frac{1}{px}\right| [/tex]
има решение. Намерете решението.

[Реклама]

[martosss]

[martosss]

[sunshine]

Голям съм заплес, съжалявам, оправено е вече мерси много за помощта

[martosss]

за последната имаш следното:
[tex]1.\; px>0 \right px+\frac{1}{px}=\sqrt{px}^2-2\sqrt{px}\frac{1}{px}+\frac{1}{\sqrt{px}^2}+2=\left(\sqrt{px}-\frac{1}{\sqrt{px}}\right)^2+2\ge 2[/tex]
2. [tex]px<0\Right px+\frac{1}{px}=-\left(\sqrt{-px}^2-2\sqrt{-px}\frac{1}{\sqrt{-px}}+\frac{1}{\sqrt{-px}^2}\right)-2=-\left(\sqrt{-px}-\frac{1}{\sqrt{-px}}\right)^2-2\le -2[/tex]

И в двата случая [tex]\left|px+\frac{1}{px}\right|\ge 2[/tex]
Тогава имаш
[tex]f(x)\le\frac{3}{2}=\frac{3}{4}*2 \le \frac{3}{4}\left|px+\frac{1}{px}\right|[/tex]
Като равенство се достига при [tex]f(x)=\frac{3}{2}[/tex] и [tex]px=\pm 1[/tex] и решаваш системата:
[tex]\begin{tabular}{|1}f(x)=\frac{3}{2}\\px=1\end{tabular}\cup\begin{tabular}{|1}f(x)=\frac{3}{2}\\px=-1\end{tabular}[/tex]