Красива задача: tanx

[Spider Iovkov]

[tex]\tan x+ \tan 2x+\tan x \tan2 x \tan 3x= \tan 3x+ \tan 4x[/tex]

[Реклама]

[martin.nikolov]

Полагаме [tex] t=\tan{x}[/tex]

Уравнението става

[tex]t(t-1)(t+1)(3t^2-1)=0[/tex]

[Spider Iovkov]

Може да се реши и по друг начин, .

[NoThanks]

[tex]tan3x = \frac{tanx+tan2x}{1-tanxtan2x} => tanx+tan2x= tan3x(1-tantan2x)[/tex]
[tex]tan4x=0 => x =\frac{k\pi}{4}[/tex] И като проверим в ДС остават само четните k.

[Spider Iovkov]

Именно, . Само дето аз използвах, че [tex]\tan x=\tan(3x-2x)=\frac{\tan3x-\tan2x}{1+\tan2x \tan3x}[/tex].

П. П. Айде бе, хора, пускайте задачи, нека да им се радваме, а това ще е и подготовка за изпитите, които наближават, .