Неравенство, редици

[Saposto_MM]

Нека [tex]\{x_n\}_{n=0}^{\infty}[/tex] е редица от реални числа, за която [tex]1=x_{0}\ge x_1\ge\ldots\ge 0[/tex]. Нека също така [tex]0<\eps<10^{-2009}[/tex]. Докажете, че съществува [tex]n[/tex], за което [tex]\frac{x_{0}^{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\cdots+\frac{x_{n-1}^{2}}{x_{n}}\ge 4-\eps [/tex].

[Реклама]